Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей

Вариант 1

Часть В

Задача В1. Для покраски стен общей площадью 175 м 2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м 2 ?

Решение.

Так как на 1 м 2 уходит 0,2 л краски, то на 175 м 2 потребуется объем краски, равный 175·0.2 = 35 л.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти минимальную цену закупки 35 или более литров краски.

Определим стоимость 1 л краски в каждой из банок.

Цена литра в банке объемом 2.5 л равна: 75 000:2.5 = 30 000 руб., а цена литра в банке объемом 10 л равна 270 000:10 = 2 700 руб.

Так как в больших банках краска дешевле, то целесообразно набрать 35 л краски, используя только большие банки. Однако точно 35 л с помощью больших банок не наберешь, так как каждая из банок имеет объем 10 л. Здесь есть два варианта:

1. Покупаем 4 банки краски по 10 л. В итоге, имеем 40 л краски, что превышает нужные нам 35 литров. Цена краски в этом случае: 270 000·4 = 1 080 000 руб.

2. Покупаем 3 банки краски по 10 л и 2 банки краски по 2.5 л. В итоге у нас точно 35 л краски. Цена краски в этом случае: 3·270 000 + 2·75 000 = .960 000 руб.

Так как второй вариант дешевле первого, то минимальная сумма, необходимая для покупки нужного количества краски, равна 960 000 руб.

Ответ: 960 000.

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву .

Задача В2. Найдите сумму корней (корень, е cли он единственный) уравнения

Решение.

Сначала заметим, что возведение обеих частей уравнения в квадрат – не очень хорошая идея в данном задании, так как в результате получим уравнение 4 степени, которое в общем случае не решается

В таких ситуациях следует искать обходные пути решения.

Для начала определим ОДЗ уравнения:

Полученное уравнение эквивалентно системе:

Замечание. Первое неравенство системы необходимо для того, чтобы избежать появления лишних корней: если мы просто возведем в квадрат обе части, то к корням уравнения добавятся еще и корни уравнения .

Итак, решаем уравнение из записанной системы:

Очевидно, неравенству из системы удовлетворяет только второй из найденных корней.

Таким образом, исходное уравнение имеет лишь один корень, равный 9.

Ответ: 9.

Задача В3. В равнобедренную трапецию, площадь которой равна , вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Пусть ABCD – заданная трапеция.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании трапеции равны:

По условию, сумма двух углов трапеции равна 60° . Очевидно, речь идет о двух острых углах, так как 60° < 90° , значит, в наших обозначениях речь идет как раз об углах BAD и CDA. Так как они равны, а их сумма равна 60° , то каждый из них равен 30° .

Как известно, не в каждую трапецию (и не в каждую равнобедренную трапецию) можно вписать окружность, значит, тот факт, что в нашу трапецию вписана окружность, дает нам некоторую дополнительную информацию. Окружность можно вписать только в такую трапецию, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон. В нашем случае должно быть:

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD . Обозначим боковые стороны через x .

Тогда получаем

где MN – средняя линия трапеции.

Высоту трапеции ВК также выразим через x . Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABK.

Тогда сумма боковых сторон равна 2x = 17, а периметр трапеции равен 34 (сумма оснований равна сумме боковых сторон).

Ответ: 34.

Задача В4. Пусть (x, y) - решение системы уравнений

Найдите значение выражения 5y - x .

Решение.

Преобразуем второе уравнение системы:

С учетом первого уравнения получаем:

Вычисляем значение выражения:

Ответ: 23.

Задача В5. Найдите значение выражения

Решение.

Замечание. Наиболее частые проблемы абитуриентов при решении таких примеров - это неумение избавляться от иррациональности в знаменателе путем домножения на сопряженное и незнание того, что порядок вычисления последовательных корней не имеет значения (например, ).

Ответ: -22.

Задача В6. Найдите сумму корней уравнения.

Решение.

Перед началом решения произносим магическую фразу: «Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю». После этого уравнение чудесным образом распадается на совокупность:

Первое уравнение совокупности имеет единственный корень x = 81.

Преобразуем второе уравнение:

Дальнейшее решение проводим с помощью замены переменной:

Получаем

(корни найдены с помощью обратной теоремы Виета).

Отрицательный корень нам не подходит, поэтому получаем

Значит, исходное уравнение имеет два корня: 1 и 81.

Их сумма равна 82.

Ответ: 82.

Задача В7. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна и плоский угол при вершине равен .

Решение.

Пусть SABC – правильная треугольная пирамида.

Треугольник ABC – основание пирамиды, причем этот треугольник является правильным.

Биссектриса и является также высотой треугольника АВС, поэтому

Площадь боковой поверхности правильной пирамид равна S = SK · p ,

где

- полупериметр основания;

Апофема.

Тогда

S = 12·5 = 60 .

Ответ: 60.

Задача В8. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

Решение.

Учитывая то, что логарифм – возрастающая функция, если его основание больше 1 и убывающая, если его основание меньше 1, а также то, что подлогарифменное выражение должно быть положительным, получаем:

Наименьшим целым решением является число -5, а наибольшим – число 65. Их сумма равна 60.

Ответ: 60.

Задача В9. Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 10sin5x · cos5x + 5sin10x · co18x = 0 на промежутке (110° ; 170° ).

Решение.

С помощь формулы двойного аргумента преобразуем первое слагаемой левой части:

Так как из всех найденных корней нужно выбрать те из них, которые лежат на промежутке (110 ° ; 170 ° ) , то

Выписываем соответствующие корни:

126 °; 144 °; 162 °

130 °; 150 °.

Сумма найденных решений равна 712.

Ответ: 712.

Задача В10. Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

Решение.

Преобразуем исходное неравенство:

Полученное в результате неравенство можно решить, например, методом интервалов. Для этого найдем сначала корни соответствующего уравнения:

Найденные корни нанесем на числовую ось. Эти корни разбивают выражение (|x + 5| - 4)(|x - 3| - 1) на интервалы знакопостоянства. Определим знак записанного выражения на каждом из интервалов, подставив любую точку из заданного интервала в выражение. Например для определения знака выражения на крайнем правом интервале возьмем точку x = 5 и получим, что значение выражения в этой точке положительно, а значит, выражение будет положительным и на всем интервале.

Теперь можем записать решение неравенства (соответствующая область заштрихована на рисунке):

Наименьшее целое число из этой области: x min = -8, а наибольшее целое x max = 3. Произведение этих чисел -8· 3 = -24. Это число и следует записать в ответ.

Ответ: -24.

Задача В11. Точка А движется по периметру треугольника KMP. Точки K 1 , M 1, P 1 лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11:3, считая от вершин. По периметру треугольника K 1 M 1 P 1 движется точка В со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки А. Сколько раз точка В обойдет по периметру треугольник K 1 M 1 P 1 за то время, за которое точка А два раза обойдет по периметру треугольник KMP.

Решение.

Сделаем чертеж к задаче. О – точка пересечения медиан исходного треугольника.

Интуитивно понятно, что треугольники K M P и K 1 M 1 P 1 должны быть подобны. Однако интуиция лишь подсказывает путь решения задачи, поэтому подобие указанных треугольников нужно еще доказать.

Для доказательства подобия рассмотрим треугольники KOM и K 1 OM 1 .

MM’ – медиана треугольника KMP, поэтому , так как медианы треугольника делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

Из условия задачи следует, что , так как точка M 1 делит медианту MM’ в отношении 11 к 3, считая от вершины.

Тогда

Отношение

Аналогично можно показать, что

Кроме того, как вертикальные.

Значит, треугольники KOM и K 1 OM 1 подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия .

Тогда

Аналогично

Это значит, что треугольники K M P и K 1 M 1 P 1 подобны с коэффициентом подобия и периметр треугольника K M P в раз больше периметра треугольника K 1 M 1 P 1 .

Так как точка В движется со скоростью в 5 раз большей скорости точки А по треугольнику, периметр которого в раз меньше, чем периметр треугольника KMР, то за время одного оборота точки А, точка В делает оборотов, а за время двух оборотов точки А точка В сделает 56 оборотов.

Ответ: 56.

Задача В12. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 1728. Точка Р лежит на боковом ребре CC 1 так, что CP :PC 1 = 2:1. Через точку Р, вершину D и середину бокового ребра AA 1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольны параллелепипед на две части. Найти объем меньшей из частей.

Решение.

Изобразим параллелепипед на чертеже и построим описанное сечение PDKEF. K – середина ребра AA 1 .

Изобразим на чертеже линии, по которым плоскость сечения пересекает плоскости трех граней параллелепипеда. Точки, в которых плоскость сечения пересекает прямые BA, BC и BB 1 обозначим через Z , Q , S .

Тело SZBQ - пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник ZBQ. Эта пирамида включает в себя объем нижней части параллелепипеда и объемы трех пирамидок SEB 1 F , QPCD , ZKAD .

Для нахождения объема нижней части параллелепипеда найдем объемы указанных пирамидок.

Для удобства вычислений обозначим стороны параллелепипеда через x , y и z , тогда объем параллелепипеда V = xyz = 1728.

Кроме того,

Задача состоит в выражении размеров указанных четырех пирамид через x , y и z .

Треугольники FC 1 P и DAK подобны по двум углам (все стороны этих треугольников попарно параллельны).

Тогда

Треугольники PCD и KA 1 E также подобны, поэтому

Из подобия треугольников SB 1 F и PC1 F следует:

Объем пирамиды SEB 1 F равен:

Пирамида QPCD подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия:

Тогда объем пирамиды QPCD равен:

Аналогично пирамида ZKAD подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия

Тогда объем пирамиды ZKAD равен:

Наконец, пирамида SZBQ подобна пирамиде SEB 1 F с коэффициентом подобия

Тогда объем пирамиды SZBQ равен:

Объем нижней части параллелепипеда:

Тогда объем верхней части:

Так как нам нужен меньший объем, то правильный ответ 724.

Ответ: 724.

Каждый подросток рано или поздно начинает задумываться о поступлении и тестировании. Однако вопрос «Как успешно сдать ЦТ по русскому?» остается открытым. Представляем вашему вниманию проверенные способы подготовки к ЦТ и лучшие советы от студентов и преподавателей, которые помогут сдать русский на «отлично».

ЦТ по русскому языку

Начинай путь к успеху раньше остальных!

Придя в 10 класс, многие думают, что у них есть целый год на отдых. Но это не так. Давая себе фору, ты и не подозреваешь, как усложняешь следующий год, и как сильно будешь жалеть об утраченном времени после. Ведь за 10 класс ты не обязан (-а) проходить всю программу в режиме нон-стоп. Когда появляется свободная минута - трать ее с пользой. Просматривай правила, делай тесты, включай видеоуроки. Так, за первый год ты можешь повторить больший кусок программы, оставляя незначительную часть на выпускной класс. И пока твои одноклассники только начинают думать о репетиторах ты уже на шаг впереди! Ты уже идешь к своей цели!

Репетиции важнейшего события школьной жизни

А ходил (-а) ли ты когда-нибудь на репетиционное тестирование (РТ)? Не пошел (-ла), потому что боишься узнать свои результаты?! Очень зря! Чем раньше ты начнешь свои репетиции, тем лучше. Особая атмосфера РТ поможет лучше перенести волнение на ЦТ. Если же ты начнешь ходить на РТ с начала 10 класса, то существует вероятность, что на самом экзамене ты не запутаешься, а волнение может вообще сойти на «нет».

Способы успешного прохождения теста

Если брать вопрос масштабно, то можно выделить всего два способа подготовки к тестированию :

с репетитором;
без репетитора.

И в основном многие выбирают первый вариант, но обоснован ли он? Для самостоятельной подготовки нужно, прежде всего, терпение и усидчивость. Если ты счастливый (-ая) обладатель (-ца) этих двух качеств, то этот вариант для тебя!

Анастасия Караткевич, студентка Минского государственного лингвистического университета:

«Я готовилась к тестированию сама, ибо считаю это очень реальным. Просто нужен самоконтроль и всё ».

Материалы для подготовки к ЦТ

Самый главный помощник в подготовке - сборник тестов за прошлые годы . Когда готовишься, необходимо сделать как можно больше тестов. Однако не стоит решать их наобум или же, как все любят делать в школе, в уме. Необходимо прописывать каждое задание для лучшего усвоения, чтобы в конечном итоге не было проблем на главном событии всей школьной жизни.

Анна Тихонович, студентка Института журналистики БГУ:

«К ЦТ по русскому я не то что бы сильно готовилась, потому что с языком никогда проблем не было. Купила сборник заданий за 5 или 6 лет и прорешала весь от начала до конца. Непонятные задания потом разбирала ».

Галина Бородина, учитель русского языка и литературы:

«Можно найти много хороших интернет-порталов, на которых получишь консультацию и поработаешь на тематических тренажерах».

Мало тестов с прошлых лет и хочется готовиться еще? Посмотри в интернете! На просторах всемирной паутины можно найти тесты , которые будут сразу показывать, правильно ли ты ответил и объяснять все правилами.

А что же делать, если ты ярый (-ая) фанат (-ка) социальных сетей ? Ответ прост - вступить

Подготовил подробный анализ одного варианта теста, предлагавшегося на централизованном тестировании по физике в Беларуси в 2007 и 2008 годах . Мы уверены, что этот материал будет интересен не только белорусским посетителям.

Тесты по предметам школьной программы, в том числе по физике (по астрономии тестов нет), подготовлены РИКЗ () и используются для тестирования будущих абитуриентов по предметам вступительных экзаменов в Республике Беларусь. Ответы к тестам централизованно проверяются РИКЗ, после чего выдается сертификат с указанием суммы полученных баллов (от 0 до 100), который абитуриент потом представляет в приемную комиссию ВУЗа.

На выполнение теста по физике отводится 180 минут (3 астрономических часа). Разрешается пользоваться калькуляторами , которые выполняют только простейшие вычисления (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление процентов).

2007 год

Для проведения централизованного тестирования (ЦТ) в Беларуси в 2007 г. было подготовлено 10 равноценных вариантов тестов . В каждом варианте предлагается 30 задач :

1-я группа задач (А1 – А23) – 23 задачи по физике открытого типа выбрать только один правильный.
2-я группа задач (В1 – В7) – 7 задач по физике закрытого типа : требуется решить задачу и записать полученный ответ

теста 2007 года от В. Грабцевича.

Цитируется по книге "Физика: сборник тестов " (Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Респ. Беларусь. - Минск: Аверсэв, 2007. - 94 c.).

2008 год

В 2008 г. структура теста несколько изменилась, хотя общее количество задач осталось прежним (30 задач ):

1-я группа задач (А1 – А18) – 18 задач по физике открытого типа : к каждой задаче предлагается 5 вариантов ответа, из которых нужно выбрать только один правильный.
2-я группа задач (В1 – В12) – 12 задач по физике закрытого типа : требуется решить задачу и записать полученный ответ в бланк, предварительно округлив его по правилам округления.

Смотрите решения задач и общий анализ теста 2008 года от В. Грабцевича.

Цитируется по книге "Централизованное тестирование. Физика: сборник тестов " / Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Респ. Беларусь. - Минск: Аверсэв, 2008. - 94 c.

Как получить высокий балл на ЦТ и ЕГЭ?

Смотрите ниже как успешно подготовиться к экзамену с «нуля», повторить и углубить свои знания, прорешать все задания ЦТ, РТ и ЕГЭ прошлых лет, задачи всех типов, а также получить видео-решения, чтобы набрать на ЦТ и ЕГЭ больше 70 баллов

Чтобы успешно сдать ЦТ и ЕГЭ

Вы можете получить доступ:

1. К видео-решению ВСЕХ типов задач по химии

2. К тестам и полным видео-решениям ЦТ всех лет (начиная с самого первого ЦТ 2004 года), демо-тестам разных лет с сайта РИКЗ, а также разным этапам РТ (начиная с 2013 года) + пробным вариантам ЦТ 2020

3. Ко ВСЕМ материалам сайта, включая все тесты и задания с видео-объяснением, курсы по решению задач, пробные варианты ЦТ и ЕГЭ 2020 (полный доступ )

В результате получения полного доступа, Вы:

Будете знать наиболее эффективные способы выполнения заданий ЦТ и ЕГЭ, которые не знают 70% школьников;
Научитесь выполнять задания любого уровня сложности;
Сможете решить любую химическую задачу
Прорешаете все задания ЦТ и ЕГЭ;
Получите всю необходимую литературу;
Сможете успешно сдать ЦТ и ЕГЭ, поступить в ВУЗ, о котором мечтали;
Сделаете тотальный прорыв в развитии Ваших навыков и знаний;
Прорешаете более 3000 авторских тестов и заданий, а также более 300 уникальных задач, которые гарантировано помогут вам справиться с ЕГЭ и ЦТ по химии.

Что говорят участники нашей онлайн-подготовки:

Антон Олейник

Здравствуйте! Очень хороший сайт! Благодарю создателей разборки ЦТ! Раньше такого не было.Ведь не все занимаются с репетиторами,а видео с разбором ЦТ, поможет вспомнить правила или что-то забытое! Благодарю вас!

Эдуард Максимчук

Спасибо большое за сайт. Как по мне — это отличный помощник для подготовке к ЕГЭ. Очень интересно просматривать видео и осознавать легкость решения. Создателям успехов и дальнейшего развития.

Инна Радченко
Большое спасибо, создателям сайта. Всё очень доступно и понятно. Многие трудные моменты в решениях оказываются совсем легкими и простыми после прохождения онлайн-подготовки. Видео можно просмотреть в любое время, что очень удобно. Всем рекомендую. Ведь любая подготовка — это путь к успеху. Большое спасибо!

Александра Прокофьева

Спасибо большое за рекомендации и материалы! Хороший сайт для подготовки к ЦТ и ЕГЭ, помогает прогнать многие моменты, правила. Разбор понятен. Всем рекомендую:) Ведь ничто не может быть лишним во время подготовки к тестированию)

Диана Подгайская

Вопросы,которые были непонятыми,после просмотра видео,сразу же становятся понятными и легкими)
Очень хорошие объяснения)

Ева Роммель

Очень классная идея и хорошая реализация!) Главное — с душой и желанием донести:)
Всё объяснено от А до Я, очень понятно и запоминается на ура + рассказывают такие нюансы, о которых ни в школе, ни репетитор мне не рассказывали бы никогда)
Спасибо еще раз:)

Часто Задаваемые Вопросы о видео-подготовке:

Команда «Your System Education», я могу рассчитывать на личную помощь учителя при получении доступа?

Можете. Не смотря на то, что личное время учителя стоит дорого, мы делаем эту подготовку такой, чтобы мы проработали с каждым участником. Точка.

То есть если я только собираюсь начать подготовку к ЦТ или ЕГЭ, получение полного доступа мне поможет?

Да, Вы правильно поняли. Наши видео-решения объясняются простым языком и с объяснением базовых понятий.

Я не умею решать задачи. Помогут ли мне ваши курсы по решению задач?

Да, конечно, помогут. Курсы составлены таким образом, что вы научитесь решать задачи от простейших до самых сложных. То есть даже если вы абсолютно не умеете решать задачи. Главное прорешать и просмотреть видео-объяснения всех задач курса.

Как мне поможет видео-подготовка, если я хорошо знаю предмет?

Очень хороший вопрос и здорово, что Вы узнали о нашей программе именно сейчас. Для Вас видео-решения будут отличным повторением, а также возможностью узнать новые способы выполнения тех или иных заданий.

Как мне мне правильно оплатить доступ к сайту?

Всё очень просто! Оплата осуществляется через интернет (Яндекс-деньги или с помощью банковской карточки). Жители Республики Беларусь могут перечислять деньги напрямую на карточку в любом отделении банка, через инфокиоск Беларусбанка (вся трудность заключается только в том, что вам нужно сходить в банк или инфокиоск), или через интернет-банкинг Более подробную информацию вы сможете получить нажав «получить доступ».

Как долго я смогу смотреть все видео?