Отсчёт углов на тригонометрическом круге.
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")
Он почти такой, как в предыдущем уроке. Есть оси, окружность, угол, всё чин-чинарём. Добавлены номера четвертей (в уголках большого квадрата) - от первой, до четвёртой. А то вдруг кто не знает? Как видите, четверти (их ещё называют красивым словом "квадранты") нумеруются против хода часовой стрелки. Добавлены значения угла на осях. Всё понятно, никаких заморочек.
И добавлена зелёная стрелка. С плюсом. Что она означает? Напомню, что неподвижная сторона угла всегда прибита к положительной полуоси ОХ. Так вот, если подвижную сторону угла мы будем крутить по стрелке с плюсом , т.е. по возрастанию номеров четвертей, угол будет считаться положительным. Для примера на картинке показан положительный угол +60°.
Если будем откладывать углы в обратную сторону, по ходу часовой стрелки, угол будет считаться отрицательным. Наведите курсор на картинку (или коснитесь картинки на планшете), увидите синюю стрелку с минусом. Это - направление отрицательного отсчёта углов. Для примера показан отрицательный угол (- 60°). А ещё вы увидите, как поменялись циферки на осях... Я их тоже перевёл в отрицательные углы. Нумерация квадрантов не меняется.
Вот тут, обычно, начинаются первые непонятки. Как так!? А если отрицательный угол на круге совпадёт с положительным!? Да и вообще, получается что, одно и то же положение подвижной стороны (или точки на числовой окружности) можно обозвать как отрицательным углом, так и положительным!?
Да. Именно так. Скажем, положительный угол 90 градусов занимает на круге точно такое же положение, что и отрицательный угол в минус 270 градусов. Положительный угол, к примеру, +110° градусов занимает точно такое же положение, что и отрицательный угол -250°.
Не вопрос. Всяко правильно.) Выбор положительного или отрицательного исчисления угла зависит от условия задания. Если в условии ничего не сказано открытым текстом про знак угла, (типа "определить наименьший положительный угол" и т.д.), то работаем с удобными нам величинами.
Исключением (а как без них?!) являются тригонометрические неравенства, но там мы эту фишку освоим.
А теперь вопрос вам. Как я узнал, что положение угла 110° совпадает с положением угла -250°?
Намекну, что это связано с полным оборотом. В 360°... Непонятно? Тогда рисуем круг. Сами рисуем, на бумаге. Отмечаем угол примерно
110°. И считаем
, сколько остается до полного оборота. Останется как раз 250°...
Уловили? А теперь - внимание! Если углы 110° и -250° занимают на круге одно и то же
положение, то что? Да то, что у углов 110° и -250° совершенно одинаковые
синус, косинус, тангенс и котангенс!
Т.е. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) и так далее. Вот это уже действительно важно! И само по себе - есть масса заданий, где надо упростить выражения, и как база для последующего освоения формул приведения и прочих премудростей тригонометрии.
Понятное дело, 110° и -250° я взял наобум, чисто для примера. Всё эти равенства работают для любых углов, занимающих одно положение на круге. 60° и -300°, -75° и 285°, ну и так далее. Отмечу сразу, что углы в этих парочках - разные. А вот тригонометрические функции у них - одинаковые.
Думаю, что такое отрицательные углы вы поняли. Это совсем просто. Против хода часовой стрелки - положительный отсчёт. По ходу - отрицательный. Считать угол положительным, или отрицательным зависит от нас . От нашего желания. Ну, и ещё от задания, конечно... Надеюсь, вы поняли и как переходить в тригонометрических функциях от отрицательных углов к положительным и обратно. Нарисовать круг, примерный угол, да посмотреть, сколько недостаёт до полного оборота, т.е. до 360°.
Углы больше 360°.
Займемся углами которые больше 360°. А такие бывают? Бывают, конечно. Как их нарисовать на круге? Да не проблема! Допустим, нам надо понять, в какую четверть попадёт угол в 1000°? Легко! Делаем один полный оборот против хода часовой стрелки (угол-то нам дали положительный!). Отмотали 360°. Ну и мотаем дальше! Ещё оборот - уже получилось 720°. Сколько осталось? 280°. На полный оборот не хватает... Но угол больше 270° - а это граница между третьей и четвёртой четвертью. Стало быть наш угол в 1000° попадает в четвёртую четверть. Всё.
Как видите, это совсем просто. Ещё раз напомню, что угол 1000° и угол 280°, который мы получили путём отбрасывания "лишних" полных оборотов - это, строго говоря, разные углы. Но тригонометрические функции у этих углов совершенно одинаковые ! Т.е. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° и т.д. Если бы я был синусом, я бы не заметил разницы между этими двумя углами...
Зачем всё это нужно? Зачем нам переводить углы из одного в другой? Да всё за тем же.) С целью упрощения выражений. Упрощение выражений, собственно, главная задача школьной математики. Ну и, попутно, голова тренируется.)
Ну что, потренируемся?)
Отвечаем на вопросы. Сначала простые.
1. В какую четверть попадает угол -325° ?
2. В какую четверть попадает угол 3000° ?
3. В какую четверть попадает угол -3000° ?
Есть проблемы? Или неуверенность? Идём в Раздел 555, Практическая работа с тригонометрическим кругом. Там, в первом уроке этой самой "Практической работы..." всё подробненько... В таких вопросах неуверенности быть не должно!
4. Какой знак имеет sin555° ?
5. Какой знак имеет tg555° ?
Определили? Отлично! Сомневаетесь? Надо в Раздел 555... Кстати, там научитесь рисовать тангенс и котангенс на тригонометрическом круге. Очень полезная штучка.
А теперь вопросы помудрёнее.
6. Привести выражение sin777° к синусу наименьшего положительного угла.
7. Привести выражение cos777° к косинусу наибольшего отрицательного угла.
8. Привести выражение cos(-777°) к косинусу наименьшего положительного угла.
9. Привести выражение sin777° к синусу наибольшего отрицательного угла.
Что, вопросы 6-9 озадачили? Привыкайте, на ЕГЭ и не такие формулировочки встречаются... Так и быть, переведу. Только для вас!
Слова "привести выражение к..." означают преобразовать выражение так, чтобы его значение не изменилось, а внешний вид поменялся в соответствии с заданием. Так, в задании 6 и 9 мы должны получить синус, внутри которого стоит наменьший положительный угол. Всё остальное - не имеет значения.
Ответы выдам по порядку (в нарушение наших правил). А что делать, знака всего два, а четверти всего четыре... Не разбежишься в вариантах.
6. sin57°.
7. cos(-57°).
8. cos57°.
9. -sin(-57°)
Предполагаю, что ответы на вопросы 6 -9 кое-кого смутили. Особенно -sin(-57°) , правда?) Действительно, в элементарных правилах отсчёта углов есть место для ошибок... Именно поэтому пришлось сделать урок: "Как определять знаки функций и приводить углы на тригонометрическом круге?" В Разделе 555. Там задания 4 - 9 разобраны. Хорошо разобраны, со всеми подводными камнями. А они тут есть.)
В следующем уроке мы разберёмся с загадочными радианами и числом "Пи" . Научимся легко и правильно переводить градусы в радианы и обратно. И с удивлением обнаружим, что этой элементарной информации на сайте уже хватает , чтобы решать некоторые нестандартные задачки по тригонометрии!
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Он характеризует максимальный угол, при котором повернется колесо автомобиля при полностью вывернутом руле. И чем меньше этот угол, тем больше точность и плавность управления. Ведь для поворота даже на небольшой угол потребуется лишь малое движение рулем.Но не стоит забывать, что чем меньше максимальный угол поворота, тем меньше радиус поворота автомобиля. Т.е. развернутся в ограниченном пространстве будет очень тяжело. Вот и приходится производителям искать некую "золотую середину", маневрируя между большим радиусом поворота и точность управления.
Изменение значений углов установки колес и их регулировка
Карта Пири Рейса была сопоставлена с современной проекцией карты. Таким образом, он пришел к выводу, что таинственная карта захватывает мир, как это видно со спутника, парящего высоко над Каиром. Другими словами - над Великой пирамидой. Удивительно, что египтологи постоянно защищают эти пространства, хотя недавно был проведен обзор одного недавно открытого коридора, который еще не принес каких-либо прорывов.
Стоит также отметить, что в пирамиде обнаружены необычные психотронные эффекты, которые, среди прочего, могут повлиять на здоровье человека. Речь идет о пространственной психотронике, создающей как энергетические, так и геомагнитные «аномальные зоны», которые далее исследуются.
Плечо обката - кратчайшее расстояние между серединой покрышки и осью поворота колеса. Если ось вращения колеса и середина колеса совпадает, то значение считается нулевым. При отрицательном значении - ось вращения будет смещаться наружу колеса, а при положительном значении - внутрь.При повороте колеса, покрышка деформируется под действием боковых сил. И чтобы сохранить максимальное пятно контакта с дорогой, колесо автомобиля тоже наклоняется в сторону поворота. Но везде нужно знать меру, ведь при очень большом кастере, колесо автомобиля будет сильно наклоняться, и утратит тогда сцепление с дорогой.
Отвечает за весовую стабилизацию управляемых колес.
Суть в том, что в момент отклонения колеса от "нейтрали" передок начинает подниматься. А так как весит он немало, то при отпускании руля под действием силы тяжести система стремится занять исходное положение, соответствующее движению по прямой. Правда, чтобы эта стабилизация работала, нужно сохранить (хоть и небольшое, но нежелательное) положительное плечо обката.Изначально, поперечный угол наклона оси поворота был применен инженерами для устранения недостатков подвески автомобиля. Он избавлял от таких "недугов" автомобиля как положительный развал колес и положительное плечо обката.
Во время археологических раскопок также найдены странные предложения погребальных в виде птиц с распростертыми крылами. Позже аэродинамические исследования эти субъекты показали, что наиболее вероятно, являются древними моделями планеров. Одна из них была обнаружена надпись «подарок Амона.» Бог Амон в Египте поклонялись как бог ветер так ассоциируется с полетом очевидна.
Но как члены этой древней цивилизации пришли к этому знанию без предварительной стадии разработки? Ответ в этом случае только. Это знание пришло от правительств тех времен, которые египтяне называли свои бог. Вполне возможно, для членов технологически развитой цивилизации, которая имеет более чем 000 лет назад, исчезли без следа.
Во многих автомобилях применяется подвеска типа "Мак-Ферсон" . Она дает возможность получить отрицательное или нулевое плечо обката. Ведь ось поворота колеса состоит из опоры одного единственного рычага, которой легко можно поместить внутрь колеса. Но и эта подвеска не совершенна, ведь из-за его конструкции сделать угол наклона оси поворота маленьким практически невозможно. В повороте он наклоняет внешнее колесо под невыгодным углом (как у положительного развала), а внутреннее колесо одновременно наклоняется в противоположную сторону.
Но такие объекты все еще не хватает. Они распадаются, они могут быть уничтожены, но он также может быть хорошо спрятаны в храмах, пирамидах и других знаковых зданий, которые могут лежать неподвижно, должным образом обеспеченных против «охотников за сокровищами».
Великая пирамида в размер и дизайн точности никогда не было равных. Пирамида весит примерно шесть миллионов тонн. В своей позиции, как Эйфелева башня Великая пирамида была самым высоким зданием в мире. Для его строительства было использовано более двух миллионов камней. Ни один камень не весит меньше тонны.
В результате пятно контакта у внешнего колеса сильно уменьшается. А так как на внешнее колесо в повороте приходится основная нагрузка, вся ось сильно теряет в сцеплении. Это, конечно, можно частично компенсировать кастером и развалом. Тогда сцепление внешнего колеса будет хорошим, а у внутреннего - практически исчезнет.
Схождение колес автомобиля
Существует два вида схождения автомобиля: положительное и отрицательное.
Определить тип схождения очень просто: нужно провести две прямые линии вдоль колес автомобиля. Если эти линии пересекутся спереди автомобиля, то схождение положительное, а если сзади - отрицательное. Если будет положительное схождение передних колес, то автомобиль будет легче заходить в поворот, а также приобретет дополнительную поворачиваемость.На задней оси при положительном схождении колес, автомобиль при прямолинейном движении будет более устойчивым, а если будет отрицательное схождение - то автомобиль будет вести себя неадекватно, и рыскать из стороны в сторону.
И некоторые из более чем семидесяти тонн. Внутри камеры соединены коридорами. Сегодня, грубая каменная пирамида, но как только он был обработан до зеркального блеска кладки. Считается, что пик Великой пирамиды был украшен чистым золотом. Солнечные лучи слепили сотни километров. В течение многих столетий, эксперты предположили, о цели пирамид. Традиционная теория утверждает, что пирамиды были символическим воротами в загробный мир. Другие считают, что пирамида была астрономической обсерватории. Кто-то говорит, что помощь в географическом измерении.
Но следует помнить, что чрезмерное отклонение схождения автомобиля от нулевого значения увеличит сопротивление качению при прямолинейном движении, в поворотах это будет заметно в меньшей степени.
Развал колес
Развал колес, как и схождение, может быть как отрицательным, так и положительным.Если смотреть спереди автомобиля, и колеса будут наклоняться вовнутрь, то это отрицательный развал, а если будут отклоняться наружу автомобиля - то это уже положительный развал. Развал колеса необходим для сохранения сцепления колеса с дорожным полотном.
Одна причудливая теория утверждает, что Великая пирамида была на зернохранилищах. Тем не менее, эксперты сегодня в целом согласны, что пирамиды были гораздо больше, чем просто гигантская могила. Ученые утверждают, что массивная технология пирамида не может быть доступна для людей в этот момент истории человечества, когда были построены эти здания. Например, высота пирамиды соответствует расстоянию от Земли до Солнца. Пирамида была точно ориентирована на четыре мира с точностью, которая никогда не достигалась.
И что удивительно, Великая Пирамида лежит в точном центре земли. Тот, кто построил Великую пирамиду, мог точно определить широту и долготу. Это удивительно, потому что технология определения долготы была открыта в наше время в шестнадцатом веке. Пирамиды были построены в точном центре Земли. Также высоту пирамиды - видно с огромной высоты, можно увидеть с Луны. Более того, форма пирамиды является одной из лучших для отражения радаров. Эти причины заставляют некоторых исследователей полагать, что египетские пирамиды были построены за пределами их других целей и для навигации потенциальными иностранными исследователями.
Изменение угла развала колес сказывается на поведении автомобиля на прямой, ведь колеса стоят не перпендикулярно дороге, а значит имеют не максимальное сцепление. Но это сказывается только на заднеприводных автомобилях при трогании с места с пробуксовкой.
› Все о углах установки колес часть 1.Для тех, кто хочет понять, что означают Углы Установки Колес (Развал/Схождение) и досконально разобраться в вопросе, в этой статье есть ответы на все вопросы.
Пирамида Хеопса расположена чуть более чем в восьми километрах к западу от Каира. Он построен на искусственно созданной квартире площадью 1, 6 квадратных километра. Его основание простирается до 900 квадратных метров и почти миллиметровое в горизонтальном положении. Два и три четверти миллиона каменных блоков были использованы для строительства, причем самый тяжелый вес весом до 70 тонн. Они вписываются так, что этот факт является загадкой. Тем не менее, техническая сторона создания пирамиды остается загадкой, так как это будет серьезной проблемой для современных передовых технологий.
Экскурс в историю показывает, что мудреная установка колес применялась на различных средствах передвижения задолго до появления автомобиля. Вот несколько более или менее хорошо известных примеров.
Не секрет, что колеса некоторых карет и прочих колясок на конной тяге, предназначенных для «динамичной» езды, устанавливали с большим, хорошо заметным глазу положительным развалом . Делалось это для того, чтобы грязь, летевшая с колес, не попадала в экипаж и на важных седоков, а разбрасывалась по сторонам.У утилитарных повозок для неспешного передвижения все было с точностью до наоборот. Так, дореволюционные руководства о том, как построить хорошую телегу, рекомендовали ставить коле- са с отрицательным развалом . В этом случае при потере нагеля, стопорящего колесо, оно не сразу соскакивало с оси. У возницы было время, чтобы заметить повреждение «ходовой», чреватой особенно большими неприятностями при наличии в телеге нескольких десятков пудов муки и отсутствии домкрата. В конструкции орудийных лафетов (опять-таки наоборот) иногда применялся положительный развал колес. Понятно, что не с целью уберечь пушку от грязи. Так прислуге было удобно накатывать орудие за колеса руками сбоку, не опасаясь отдавить ноги. А вот у арбы ее огромные колеса, которые помогали запросто перебираться через арыки, были наклонены в другую сторону - к повозке. Достигавшееся при этом увеличение колеи способствовало повышению устойчивости среднеазиатского «мобиля», отличавшегося высоким расположением центра тяжести. Какое отношение эти исторические факты имеют к установке колес современных автомобилей ? Да, в общем, ни какого. Тем не менее, они позволяют сделать полезный вывод. Видно, что установка колес (в частности, их развал) не подчинена какой-либо единой закономерности.
Поэтому нет никаких гипотез о том, что магические силы использовались при построении пирамиды - магические формулы, написанные на папирусе, позволяли перемещать тяжелые куски камня и с удивительной точностью ставить их друг на друга. Эдгар Кейси сказал, что эти пирамиды были построены десять тысяч лет назад, а другие полагают, что пирамиды построены жителями Атлантиды, которые до катаклизма, уничтожившего их континент, в основном искали убежище в Египте. Он создает научные центры, они также создали пирамидальное убежище, где можно было бы скрыть большие тайны.
При выборе этого параметра «производитель» в каждом конкретном случае руководствовался разными соображениями, которые он считал приоритетными. Итак, к чему стремятся конструкторы автомобильных подвесок при выборе УУК? Конечно, к идеалу. Идеалом для автомобиля, который движется прямолинейно, считается такое положение колес, когда плоскости их вращения (плоскости качения) перпендикулярны поверхности дороги, параллельны друг другу, оси симметрии кузова и совпадают с траекторией движения. В этом случае потери мощности на трение и износ протектора шин минимальны, а сцепление колес с дорогой, наоборот, максимально. Естественно, возникает вопрос: что же заставляет преднамеренно отклоняться от идеала? Забегая вперед, можно привести несколько соображений. Во-первых, мы судим об углах установки колес на основании статической картины, когда автомобиль неподвижен. Кто сказал, что в движении, при ускорении, торможении и маневрировании автомобиля она не меняется? Во-вторых, сокращение потерь и продление срока службы шин не всегда является приоритетной задачей. Прежде чем рассказывать о том, какие факторы принимают в расчет разработчики подвесок, условимся, что из большого числа параметров, описывающих геометрию подвески автомобиля, мы ограничимся лишь теми, что входят в группу первичных (primary) или основных. Они называются так потому, что определяют настройку и свойства подвески, всегда контролируются при ее диагностике и регулируются, если таковая возможность предусмотрена. Это хорошо известные схождение, развал и углы наклона оси поворота управляемых колес. При рассмотрении этих важнейших параметров нам придется вспомнить и о других характеристиках подвески.
Пирамида состоит из 203 слоев каменных блоков весом от 2, 5 до 15 тонн. Некоторые блоки на дне пирамиды у основания весит до 50 тонн. Первоначально вся пирамида была покрыта мелкой белой и полированной известняковой оболочкой, но камень использовался для строительства, Особенно после частых землетрясений в этом районе.
Вес пирамиды пропорционален весу Земли 1: 10. Пирамида - это максимум 280 египетских локтей, а площадь основания - 440 египетских локтей. Если базовая схема разделена двойной высотой пирамиды, мы получим номер Людольфа - 3. Отклонение от фигуры Людольфа составляет всего 0, 05%. Основание основания равно окружности круга с радиусом, равным высоте пирамиды.
Схождение (TOE) характеризует ориентацию колес относительно продольной оси автомобиля. Положение каждого колеса может быть определено отдельно от других, и тогда говорят об индивидуальном схождении. Оно представляет собой угол между плоскостью вращения колеса и осью автомобиля при его наблюдении сверху. Суммарное схождение (или просто схождение) колес одной оси. как и следует из названия, представляет собой сумму индивидуальных углов. Если плоскости вращения колес пересекаются впереди автомобиля, схождение положительное (toe-in), если сзади - отрицательное (toe-out). В последнем случае можно говорить о расхождении колес.
В регулировочных данных иногда схождение приводится не только в виде угловой, но и линейной величины. Это связано с тем. что о схождении колес также судят по разности расстояний между закраинами ободьев, замеренных на уровне их центров сзади и спереди оси.
Какой бы ни была истина, может быть, археологи, конечно, признать мастерство древних строителей, к примеру. Флиндерс Питри пришел к выводу, что ошибки в измерении были настолько малы, что он обложен палец. Стены, соединяющие коридоры, падающие 107 м в центр пирамиды, показали отклонение всего 0, 5 см от идеальной точности. Мы можем объяснить тайну пирамиды фараона педантизм архитекторов и строителей или неизвестной египетской магии или простой необходимости соблюдения размеров настолько близко, насколько это возможно, чтобы достичь максимальной выгоды пирамиды?
В различных источниках, в том числе и серьезной технической литературе, часто приводится версия о том, что схождение колес необходимо для компенсации побочного действия развала. Мол, из-за деформации шины в пятне контакта «разваленное» колесо можно представить как основание конуса. Если колеса установлены с положительным углом развала (почему - пока неважно), они стремятся «раскатиться» в разные стороны . Чтобы этому противодействовать, плоскости вращения колес сводят.(рис.20)
Это просто совпадение, что это число выражает расстояние от Солнца, которое сообщается в миллионах миль? Египетский локоть - это ровно один десятимиллиметровый радиус земли. Великая пирамида выражает отношение 2р между окружностью и радиусом Земли. Круг Квадратная площадь круга составляет 023 фута.
Он также обсуждает сходство между фигурами в Наска, Великой пирамиде и египетскими иероглифическими текстами. Боулз отмечает, что Великая пирамида и Плато Наска будут на экваторе, когда Северный полюс будет расположен на юго-востоке Аляски. Используя координаты и сферическую тригонометрию, книга демонстрирует замечательную связь между тремя моментами - древними местами.
Версия, надо сказать, не лишена изящества, но не выдерживает критики. Хотя бы потому, что предполагает однозначную взаимосвязь между развалом и схождением. Следуя предлагаемой логике, колеса, имеющие отрицательный угол развала, обязательно должны устанавливаться с расхождением, а если угол развала нулевой, то и схождения быть не должно. В действительности это совсем не так.
Конечно, эта связь существует также между Великой пирамидой, платформой Наска и осью «древней линии», независимо от того, где находится Северный полюс. Эта зависимость может использоваться для определения расстояний между тремя точками и плоскостью. В королевской камере диагональ 309 от восточной стены, расстояние от камеры 412, средняя диагональ - 515.
Расстояния между Ольянтайтамбо, Большой пирамидой и Точкой Оси на «Древней линии» выражают одно и то же геометрическое соотношение. 3-4 Расстояние Великой пирамиды от Оллантайтамбо составляет ровно 30% от периферии Земли. Расстояние от Великой Пирамиды до Мачу-Пикчу и Точка Оси на Аляске составляет 25% от земного периметра. Растянув этот равнобедренный треугольник по высоте, мы получим два прямоугольных треугольника со сторонами от 15% до 20% - 25%.
Действительность, как водится, подчиняется более сложным и неоднозначным закономерностям.При качении наклоненного колеса в пятне контакта действительно присутствует боковая сила, которую часто так и называют - тяга развала. Она возникает в результате упругой деформации шины в поперечном направлении и действует в сторону наклона. Чем больше угол наклона колеса, тем больше тяга развала. Именно ее используют водители двухколесной техники - мотоциклов и велосипедов - при прохождении поворотов. Им достаточно наклонить своего скакуна, чтобы заставить его «прописывать» криволинейную траекторию, которую остается лишь корректировать рулевым управлением. Тяга развала играет немаловажную роль и при маневрировании автомобилей, о чем будет сказано далее. Так что вряд ли ее стоит намеренно компенсировать схождением. Да и сам посыл, что из-за положительного угла развала колеса стремятся развернуться наружу, т.е. в сторону расхождения, неверен. Напротив, конструкция подвески управляемых колес в большинстве случаев такова, что при положительном развале его тяга стремится увеличить схождение. Так что «компенсация побочного действия развала» не причем.Известно несколько факторов, обусловливающих необходимость схождения колес.Первый состоит в том, что предварительно выставленным схождением компенсируется влияние продольных сил, действующих на колесо при движении автомобиля. Характер и глубина (а значит, и результат) влияния зависят от многих обстоятельств: ведущее колесо или свободно катящееся, управляемое, или нет, наконец, от кинематики и эластичности подвески. Так, на свободно катящееся колесо автомобиля в продольном направлении воздействует сила сопротивления качению. Она создает изгибающий момент, стремящийся развернуть колесо относительно узлов крепления подвески в направлении расхождения. Если подвеска автомобиля жесткая (например, не разрезная или торсионная балка), то эффект окажется не очень значительным. Тем не менее он обязательно будет, поскольку «абсолютная жесткость» - термин и явление сугубо теоретические. К тому же перемещение колеса определяется не только упругой деформацией элементов подвески, но и компенсацией конструктивных зазоров в их соединениях, колесных подшипниках и т.д.
В случае подвески с большой податливостью (что характерно, например, для рычажных конструкций с эластичными втулками) результат многократно возрастет. Если колесо не только свободно катящееся, но и управляемое, ситуация усложняется. За счет появления у колеса дополнительной степени свободы та же сила сопротивления оказывает двоякое воздействие. Момент, изгибающий переднюю подвеску, дополняется моментом, стремящимся развернуть колесо вокруг оси поворота. Разворачивающий момент, величина которого зависит от расположения оси поворота, воздействует на детали механизма рулевого управления и вследствие их податливости также вносит свою весомую лепту в изменение схождения колеса в движении. В зависимости от плеча обкатки вклад разворачивающего момента может быть со знаком «плюс» или «минус». То есть он может либо усиливать расхождение колес, либо противодействовать этому. Если не принять все это во внимание и установить изначально колеса с нулевым схождением, в движении они займут расходящееся положение. Из этого «вытекут» последствия, характерные для случаев нарушения регулировки схождения: повышенный расход топлива, пилообразный износ протектора и проблемы с управляемостью, о чем будет сказано далее.
Сила сопротивления движению зависит от скорости автомобиля. Поэтому идеальным решением стало бы переменное схождение, обеспечивающее столь же идеальное положение колес на любых скоростях. Поскольку сделать это сложно, колесо предварительно «сводят» так, чтобы достичь минимального износа шин в режиме крейсерской скорости. Колесо, расположенное на ведущей оси, большую часть времени подвергается действию силы тяги. Она превышает силы сопротивления движению, поэтому равнодействующая сил будет направлена по ходу движения. Применив ту же логику, получим, что в этом случае колеса в статике нужно установить с расхождением. Аналогичный вывод можно сделать и в отношении управляемых ведущих колес.
Лучший критерий истины - практика. Если, памятуя об этом, посмотреть регулировочные данные для современных автомобилей, можно испытать разочарование, не обнаружив большой разницы в схождении управляемых колес задне- и переднеприводных моделей. В большинстве случаев и у тех, и у других этот параметр будет положительным. Разве что среди переднеприводных автомобилей чаще встречаются случаи «нейтральной» регулировки схождения. Причина не в том, что описанная выше логика не верна. Просто при выборе величины схождения наряду с компенсацией продольных сил учитывают и другие соображения, которые вносят поправки в конечный результат. Одно из наиболее важных - обеспечение оптимальной управляемости автомобиля. С ростом скоростей движения и динамичности автотехники этот фактор приобретает все большее значение.
Управляемость - понятие многогранное, поэтому стоит уточнить, что схождение колес наиболее ощутимо влияет на стабилизацию прямолинейной траектории автомобиля и его поведение на входе в поворот. Наглядно это влияние можно пояснить на примере управляемых колес.
Допустим, в движении по прямой на одно из них оказывается случайное возмущающее воздействие от неровности дороги. Возросшая сила сопротивления поворачивает колесо в направлении уменьшения схождения. Через рулевой механизм воздействие передается на второе колесо, схождение которого, наоборот, увеличивается. Если изначально колеса имеют положительное схождение, сила сопротивления на первом уменьшается, а на втором - растет, что противодействует возмущению. Когда схождение равно нулю, противодействующий эффект отсутствует, а когда оно отрицательное - появляется дестабилизирующий момент, способствующий развитию возмущения. Автомобиль с такой регулировкой схождения будет рыскать по дороге, его придется постоянно ловить подруливанием, что недопустимо для обычного дорожного автомобиля.
У этой «монеты» есть и обратная, позитивная сторона - отрицательное схождение позволяет добиться от рулевого управления наиболее быстрой реакции. Малейшее действие водителя тут же провоцирует резкое изменение траектории - автомобиль охотно маневрирует, легко «соглашается» на поворот. Такая регулировка схождения сплошь и рядом используется в автоспорте.
Те, кто смотрят телепередачи о чемпионате WRC, наверняка обращали внимание на то, как активно приходится работать рулем тому же Лёбу или Гронхольму даже на относительно прямых участках трассы. Аналогичное воздействие на поведение автомобиля оказывает схождение колес задней оси - уменьшение схождения вплоть до небольшого расхождения увеличивает «подвижность» оси. Этот эффект часто используют для компенсации недостаточной поворачиваемости автомобилей, например, переднеприводных моделей с перегруженной передней осью.
Таким образом, статические параметры схождения, которые приведены в регулировочных данных, представляют собой некую суперпозицию, а иногда и компромисс между желанием сэкономить на топливе и резине и добиться оптимальных для автомобиля характеристик управляемости. Причем заметно, что в последние годы превалирует последнее.
Развал – параметр, который отвечает за ориентацию колеса относительно дорожного покрытия . Мы помним, что в идеале они должны быть перпендикулярны друг другу, т.е. развала быть не должно. Тем не менее у большинства дорожных автомобилей он есть. В чем фишка?
Справка.
Развал (camber) отражает ориентацию колеса относительно вертикали и определяется как угол между вертикалью и плоскостью вращения колеса. Если колесо на самом деле «развалено», т.е. его вершина наклонена наружу, развал считается положительным. Если колесо наклонено к кузову – развал отрицательный.
До недавнего времени наблюдалась тенденция именно разваливать колеса, т.е. придавать углам развала положительные значения. Многим, наверняка, памятны учебники по теории автомобиля, в которых установка колес с развалом объяснялась стремлением перераспределить нагрузку между внешним и внутренним ступичными подшипниками . Мол, при положительном угле развала большая ее часть приходится на внутренний подшипник , который проще выполнить более массивным и прочным. В результате выигрывает долговечность подшипникового узла. Тезис не очень убедительный, хотя бы потому, что он если и справедлив, то только для идеальной ситуации – прямолинейного движения автомобиля по абсолютно ровной дороге. Известно, что при маневрах и проезде неровностей, даже самых незначительных, подшипниковый узел испытывает динамические нагрузки , которые на порядок превышают статические силы. Да и распределяются они не совсем так, как «диктует» положительный развал колес.
Иногда пытаются толковать положительный развал как дополнительную меру, направленную на уменьшение плеча обкатки. Когда у нас дойдет дело до знакомства с этим важным параметром подвески управляемых колес, станет понятно, что такой способ воздействия далеко не самый удачный. Он сопряжен с одновременным изменением ширины колеи и включенного угла наклона оси поворота колеса, что чревато нежелательными последствиями. Существуют более прямые и менее болезненные варианты изменения плеча обкатки. К тому же его минимизация не всегда является целью разработчиков подвески.
Более убедительно выглядит версия, что положительным развалом компенсируется смещение колес, происходящее при увеличении нагрузки на ось (в результате роста загрузки автомобиля или динамического перераспределения его массы при ускорении и торможении). Эласто-кинематические свойства большинства типов современных подвесок таковы, что с увеличением веса, приходящегося на колесо, угол развала уменьшается. Чтобы при этом обеспечить максимальное сцепление колес с дорогой, логично их предварительно чуть «развалить». Тем более что в умеренных дозах развал несильно отражается на сопротивлении качению и износе шин.
Достоверно известно, что на выбор величины развала также оказывает влияние общепринятое профилирование дорожного полотна. В цивилизованных странах, где существуют дороги, а не направления, их поперечное сечение имеет выпуклый профиль. Чтобы в этом случае колесо оставалось перпендикулярным к опорной поверхности, ему нужно придать небольшой положительный угол развала.
Просматривая спецификации на УУК, можно заметить, что в последние годы превалирует противоположная «развальная тенденция». Колеса большинства серийных автомобилей в статике устанавливаются с отрицательным развалом. Дело в том, что, как уже упоминалось, на первый план выходит задача обеспечения их наилучшей устойчивости и управляемости. Развал – это параметр, который оказывает определяющее влияние на так называемую боковую реакцию колес. Именно она противодействует центробежным силам , действующим на автомобиль в повороте, и способствует его удержанию на криволинейной траектории. Из общих соображений следует, что сцепление колеса с дорогой (боковая реакция) будет максимальным при наибольшей площади пятна контакта, т.е. при вертикальном положении колеса. На самом деле у колеса стандартной конструкции она достигает пика при небольших отрицательных углах наклона, что обусловлено вкладом упоминавшейся тяги развала. Значит, чтобы сделать колеса автомобиля предельно цепкими в повороте, нужно их не разваливать, а, наоборот, «сваливать». Этот эффект известен давно и столь же давно используется в автоспорте. Если предметно взглянуть на «формульный» болид, хорошо заметно, что его передние колеса установлены с большим отрицательным развалом.
Что хорошо для гоночных болидов , не совсем подходит для серийных автомобилей. Чрезмерный отрицательный развал вызывает повышенный износ внутренней зоны протектора. С увеличением наклона колеса сокращается площадь пятна контакта. Сцепление колес при прямолинейном движении уменьшается, в свою очередь снижается эффективность ускорения и торможения. На способность автомобиля удерживать прямолинейную траекторию избыточный отрицательный развал влияет так же, как и недостаточное схождение, автомобиль становится излишне нервозным. Виновна в этом все та же тяга развала. В идеальной ситуации вызванные развалом боковые силы действуют на оба колеса оси и уравновешивают друг друга. Но стоит одному из колес потерять сцепление с дорогой, как тяга развала другого оказывается некомпенсированной и заставляет автомобиль отклониться от прямолинейной траектории. Кстати, если припомнить, что величина тяги зависит от наклона колеса, нетрудно объяснить боковой увод автомобиля при неодинаковых углах развала правого и левого колес. Одним словом, при выборе величины развала также приходится искать «золотую середину».
Чтобы обеспечить автомобилю хорошую устойчивость, недостаточно в статике сделать углы развала отрицательными. Конструкторы подвески должны добиться, чтобы колеса сохраняли оптимальную (или близкую к ней) ориентацию на всех режимах движения. Выполнить это непросто, поскольку при маневрах любые изменения положения кузова, сопровождающиеся смещением элементов подвески (клевки, боковые крены и т.д.), приводят к существенному изменению развала колес. Как ни странно, эта задачка решается проще на спортивных автомобилях с их «зубодробительными» подвесками, отличающимися высокой угловой жесткостью и короткими ходами. Здесь статические величины развала (и схождения) меньше всего отличаются от того, как они выглядят в динамике.
Чем больше диапазон ходов подвески, тем больше изменение развала в движении. Поэтому тяжелее всего приходится разработчикам обычных дорожных автомобилей с максимально эластичными (для наилучшего комфорта) подвесками. Им приходится поломать голову над тем, как «совместить несовместное» – комфорт и устойчивость. Обычно компромисс удается найти, «поколдовав» над кинематикой подвески.
Существуют решения, позволяющие свести к минимуму изменение углов развала и придать этим изменениям желательный «тренд». Например, желательно, чтобы в повороте наиболее нагруженное внешнее колесо оставалось бы в том самом оптимальном положении – с небольшим отрицательным развалом. Для этого при крене кузова колесо должно еще больше «заваливаться» на него, что достигают оптимизацией геометрии направляющих элементов подвески. Помимо этого, стараются уменьшить сами крены кузова, применяя стабилизаторы поперечной устойчивости.
Справедливости ради стоит сказать, что эластичность подвески не всегда враг устойчивости и управляемости. В «хороших руках » эластичность, напротив, способствует им. Например, при умелом использовании эффекта «самоподруливания» колес задней оси. Возвращаясь к теме разговора, можно резюмировать, что углы развала, которые указываются в спецификациях для легковых автомобилей , будут значительно отличаться от того, какими они окажутся в повороте.
Завершая «разборку» со схождением и развалом, можно упомянуть еще об одном интересном аспекте, имеющем практическое значение. В регулировочных данных на УУК приводятся не абсолютные значения углов развала и схождения, а диапазоны допустимых величин. Допуски на схождение жестче и обычно не превышают ±10", на развал – в несколько раз более свободные (в среднем ±30"). Это значит, что мастер, выполняющий регулировку УУК, может настроить подвеску, не выходя за пределы заводских спецификаций. Казалось бы, несколько десятков угловых минут – ерунда. Вогнал параметры в «зеленый коридор» – и порядок. Но давайте посмотрим, каков может быть результат. К примеру, в спецификациях для BMW 5-й серии в кузове Е39 указываются: схождение 0°5"±10", развал –0°13"±30". Это значит, что, оставаясь в «зеленом коридоре», схождение может принять значение от –0°5" до 5", а развал от –43" до 7". То есть и схождение, и развал могут быть отрицательными, нейтральными или положительными. Имея представление о влиянии схождения и развала на поведение автомобиля, можно намеренно «подшаманить» эти параметры так, чтобы получить желаемый результат. Эффект не окажется разительным, но он обязательно будет.
Рассмотренные нами развал и схождение – параметры, которые определяются для всех четырех колес автомобиля. Далее речь пойдет об угловых характеристиках, которые имеют отношение только к управляемым колесам и определяют пространственную ориентацию оси их поворота.
Известно, что положение оси поворота управляемого колеса автомобиля определяется двумя углами: продольным и поперечным. А почему бы не сделать ось поворота строго вертикальной? В отличие от случаев с развалом и схождением ответ на этот вопрос более однозначный. Здесь практически единодушны, по крайней мере в отношении продольного угла наклона – кастера.
Справедливо отмечают, что главная функция кастера – скоростная (или динамическая) стабилизация управляемых колес автомобиля. Стабилизацией в данном случае называют способность управляемых колес сопротивляться отклонению от нейтрального (соответствующего прямолинейному движению) положения и автоматически возвращаться к нему после прекращения действия внешних сил, вызвавших отклонение. На движущееся автомобильное колесо постоянно действуют возмущающие силы, стремящиеся вывести его из нейтрального положения. Они могут быть следствием проезда неровностей дороги, неуравновешенности колес и т.д. Поскольку величина и направление возмущений постоянно меняются, их воздействие носит случайный колебательный характер. Не будь механизма стабилизации, парировать колебания пришлось бы водителю, что превратило бы управление автомобилем в мучение и наверняка увеличило износ шин. При грамотно выполненной стабилизации автомобиль устойчиво движется по прямой с минимальным вмешательством водителя и даже с отпущенным рулевым колесом.
Отклонение управляемых колес может быть вызвано намеренными действиями водителя, связанными с изменением направления движения. В этом случае стабилизирующий эффект содействует водителю на выходе из поворота, автоматически возвращая колеса в нейтральное положение. А вот на входе в поворот и в его апексе «драйверу», напротив, приходится преодолевать «сопротивление» колес, прикладывая к рулевому колесу определенное усилие. Возникающая на рулевом колесе реактивная сила создает то, что называют чувством руля или информативностью рулевого управления и чему уделяют много внимания и разработчики автомобилей, и автомобильные журналисты.
Назовем вращение подвижного радиуса-вектора в направлении против движения часовой стрелки положительным, а в противоположном направлении (в направлении по движению часовой стрелки) отрицательным. Угол, описанный при отрицательном вращении подвижного радиуса-вектора, назовем отрицательным углом.
Правило. Угол измеряется положительным числом, если он положительный, и отрицательным числом, если он отрицательный.
Пример 1. На рис. 80 изображены два угла с общей начальной стороной ОА и общей конечной стороной OD: один равен +270°, другой -90°.
Сумма двух углов. На координатной плоскости Оху рассмотрим окружность единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 81).
Пусть произвольный угол а (на чертеже положительный) получен в результате вращения некоторота подвижного радиуса-вектора от его начального положения ОА, совпадающего с положительным направлением оси Ох, до его конечного положения .
Примем теперь положение радиуса-вектора ОЕ за начальное и отложим от него произвольный угол (на чертеже положительный), который получим в результате вращения некоторого подвижного радиуса-вектора от его начального положения ОЕ до его конечного положения ОС. В результате этих действий мы получим угол, который будем называть суммой углов а и . (Начальное положение подвижного радиуса-вектора ОА, конечное положение радиуса-вектора ОС.)
Разность двух углов.
Под разностью двух углов а и , которую обозначим мы будем понимать такой третий угол у, который в сумме с углом дает угол а, т. е. если Разность двух углов можно трактовать как сумму углов а и . В самом деле, Вообще, для любых углов их сумма измеряется алгебраической суммой действительных чисел, измеряющих эти углы.
Пример 2. тогда .
Пример 3. Угол , а угол . Сумма их .
В формуле (95.1) предполагалось, что - любое целое неотрицательное число. Если же предположить, что - любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), то при помощи формулы
где можно будет записать любой угол, как положительный, так и отрицательный.
Пример 4. Угол, равный -1370°, можно записать так:
Заметим, что все углы записанные при помощи формулы (96.1), при разных значениях , но одном и том же а, имеют общие начальную (ОА) и конечную (ОЕ) стороны (рис. 79). Поэтому построение любого угла сводится к построению соответствующего неотрицательного угла меньшего 360°. На рис. 79 углы между собой не отличаются, они различаются лишь процессом вращения радиуса-вектора, который привел к их образованию.
В тригонометрии важным понятием является угол поворота . Ниже мы последовательно будем давать представление о повороте, и вводить все сопутствующие понятия. Начнем с общего представления о повороте, скажем о полном обороте. Далее перейдем к понятию угла поворота и рассмотрим его основные характеристики, такие как направление и величина поворота. Наконец, дадим определение поворота фигуры вокруг точки. Всю теорию по тексту будем снабжать поясняющими примерами и графическими иллюстрациями.
Навигация по странице.
Что называют поворотом точки вокруг точки?
Сразу отметим, что наряду с фразой «поворот вокруг точки» будем также использовать словосочетания «поворот около точки» и «поворот относительно точки», что обозначает одно и то же.
Введем понятие поворота точки вокруг точки .
Сначала дадим определение центра поворота.
Определение.
Точку, относительно которой осуществляется поворот, называют центром поворота .
Теперь скажем, что получается в результате поворота точки.
В результате поворота некоторой точки A относительно центра поворота O получается точка A 1 (которая в случае некоторого количества может совпадать с A ), причем точка A 1 лежит на окружности с центром в точке O радиуса OA . Иными словами, при повороте относительно точки O точка A переходит в точку A 1 , лежащую на окружности с центром в точке O радиуса OA .
Считают, что точка O при повороте вокруг самой себя переходит в саму себя. То есть, в результате поворота вокруг центра поворота O точка O переходит в саму себя.
Также стоит отметить, что поворот точки А вокруг точки O стоит рассматривать как перемещение в результате движения точки А по окружности с центром в точке O радиуса OA .
Для наглядности приведем иллюстрации поворота точки А вокруг точки O , на рисунках, расположенных ниже, перемещение точки А в точку А 1 покажем при помощи стрелки.
Полный оборот
Можно выполнить такой поворот точки A относительно центра поворота O , что точка А , пройдя все точки окружности, окажется на прежнем месте. При этом говорят, что точка А совершила вокруг точки O .
Дадим графическую иллюстрацию полного оборота.
Если же не останавливаться на одном обороте, а продолжать движение точки по окружности, то можно выполнить два, три и так далее полных оборотов. На чертеже ниже справа показано, как могут быть произведены два полных оборота, а слева - три оборота.
Понятие угла поворота
Из введенного в первом пункте понятия поворота точки понятно, что существует бесконечное множество вариантов поворота точки А вокруг точки O . Действительно, любую точку окружности с центром в точке O радиуса OA можно рассматривать как точку A 1 , полученную в результате поворота точки А . Поэтому, чтобы отличать один поворот от другого, вводится понятие угла поворота .
Одной из характеристик угла поворота является направление поворота . По направлению поворота судят о том, как осуществляется поворот точки – по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Другой характеристикой угла поворота является его величина . Углы поворота измеряются в тех же единицах, что и : наиболее распространены градусы и радианы. Здесь стоит заметить, что угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом из промежутка от минус бесконечности до плюс бесконечности, в отличие от угла в геометрии, величина которого в градусах положительна и не превосходит 180 .
Для обозначения углов поворота обычно используются строчные буквы греческого алфавита: и т.д. Для обозначения большого количества углов поворота часто применяют одну букву с нижними индексами, к примеру, 
.
Теперь поговорим о характеристиках угла поворота подробнее и по порядку.
Направление поворота
Пусть на окружности с центром в точке O отмечены точки A и A 1 . В точку А 1 можно попасть из точки A , выполнив поворот вокруг центра O либо по часовой стрелке, либо - против часовой стрелки. Эти повороты логично считать различными.
Проиллюстрируем повороты в положительном и отрицательном направлении. На чертеже ниже слева показан поворот в положительном направлении, а справа – в отрицательном.
Величина угла поворота, угол произвольной величины
Угол поворота точки, отличной от центра поворота, полностью определяется указанием его величины, с другой стороны, по величине угла поворота можно судить о том, как этот поворот был осуществлен.
Как мы уже упоминали выше, величина угла поворота в градусах выражается числом от −∞ до +∞ . При этом знак плюс соответствует повороту по часовой стрелке, а знак минус – повороту против часовой стрелки.
Теперь осталось установить соответствие между величиной угла поворота и тем, какому повороту она соответствует.
Начнем с угла поворота, равного нулю градусам. Этому углу поворота отвечает перемещение точки А в себя. Другими словами, при повороте на 0 градусов вокруг точки O точка А остается на месте.
Переходим к повороту точки А вокруг точки O , при котором поворот происходит в пределах половины оборота. Будем считать, что точка А переходит в точку А 1 . В этом случае абсолютная величина угла AOA 1 в градусах не превосходит 180 . Если поворот происходил в положительном направлении, то величина угла поворота считается равной величине угла AOA 1 , а если поворот происходил в отрицательном направлении, то его величина считается равной величине угла АОА 1 со знаком минус. Для примера приведем рисунок, показывающий углы поворота в 30 , 180 и −150 градусов.
Углы поворота большие 180 градусов и меньшие −180 градусов определяются на основе следующего достаточно очевидного свойства последовательных поворотов : несколько последовательных поворотов точки A вокруг центра O равносильны одному повороту, величина которого равна сумме величин этих поворотов.
Приведем пример, иллюстрирующий данное свойство. Выполним поворот точки А относительно точки O на 45 градусов, а затем еще повернем эту точку на 60 градусов, после чего повернем эту точку на −35 градусов. Обозначим промежуточные точки при этих поворотах как A 1 , A 2 и A 3 . В эту же точку А 3 мы могли попасть, выполнив один поворот точки A на угол 45+60+(−35)=70 градусов.
Итак, углы поворота, большие 180 градусов, мы будем представлять как несколько последовательных поворотов на углы, сумма величин которых дает величину исходного угла поворота. Например, угол поворота 279 градусов соответствует последовательным поворотам на 180 и 99 градусов, или на 90 , 90 , 90 и 9 градусов, или на 180 , 180 и −81 градус, или на 279 последовательных поворотов по 1 градусу.
Аналогично определяются и углы поворота, меньшие −180 градусов. К примеру, угол поворота −520 градусов можно интерпретировать как последовательные повороты точки на −180 , −180 и −160 градусов.
Подведем итог . Мы определили угол поворота, величина которого в градусах выражается некоторым действительным числом из промежутка от −∞ до +∞ . В тригонометрии мы будем работать именно с углами поворота, хотя слово «поворот» часто опускают, и говорят просто «угол». Таким образом, в тригонометрии мы будем работать с углами произвольной величины, под которыми будем понимать углы поворота.
В заключение этого пункта отметим, что полный оборот в положительном направлении соответствует углу поворота в 360 градусов (или 2·π радианов), а в отрицательном – углу поворота в −360 градусов (или −2·π рад). При этом удобно большие углы поворота представлять как некоторое количество полных оборотов и еще один поворот на угол величиной от −180 до 180 градусов. Для примера возьмем угол поворота 1 340 градусов. Несложно 1 340 представить как 360·4+(−100) . То есть, исходному углу поворота отвечают 4 полных оборота в положительном направлении и последующий поворот на −100 градусов. Другой пример: угол поворота −745 градусов можно интерпретировать как два оборота против часовой стрелки и последующий поворот на −25 градусов, так как −745=(−360)·2+(−25) .
Поворот фигуры вокруг точки на угол
Понятие поворота точки легко расширяется на поворот любой фигуры вокруг точки на угол (речь идет о таком повороте, что и точка, относительно которой осуществляется поворот, и фигура, которую поворачивают, лежат в одной плоскости).
Под поворотом фигуры будем понимать поворот всех точек фигуры вокруг заданной точки на данный угол.
В качестве примера приведем иллюстрацию следующему действию: выполним поворот отрезка AB на угол относительно точки O , это отрезок при повороте перейдет в отрезок A 1 B 1 .
Список литературы.
- Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- isbn 5-09-002727-7
- Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
- Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Малый угол атаки — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы малый угол атаки EN negative incidencelow incidence …
отрицательный угол резания - — Тематики нефтегазовая промышленность EN negative cutting anglenegative cutting anglenegative rake … Справочник технического переводчика
отрицательный угол скоса верхней поверхности щетки - [ГОСТ 21888 82 (МЭК 276 68, МЭК 560 77)] Тематики машины электрические вращающиеся в целом … Справочник технического переводчика
угол установки крыла Энциклопедия «Авиация»
угол установки крыла - Угол установки крыла. угол установки крыла угол φ0 между центральной хордой крыла и базовой осью самолёта (см. рис.). В зависимости от аэродинамической компоновки самолёта этот угол может быть как положительным, так и отрицательным. Обычно … Энциклопедия «Авиация»
Угол установки крыла - угол (φ)0 между центральной хордой крыла и базовой осью самолёта. В зависимости от аэродинамической компоновки самолёта этот угол может быть как положительным, так и отрицательным. Обычно он находится в пределах от ―2(°) до +3(°). Угол (φ)0… … Энциклопедия техники
УГОЛ СНИЖЕНИЯ - (Depressed angle) угол, образованный линией возвышения (см.) с горизонтом, когда первая проходит ниже горизонта, т. е. отрицательный угол возвышения. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза… … Морской словарь
УГОЛ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ - острый угол между опт. осями в двухосных к лах. У. о. о. называют положительным, когда острой биссектрисой является Ng и отрицательным, когда острой биссектрисой является Np (см. Кристалл оптически двухосный). Истинный У. о. о. обозначается… … Геологическая энциклопедия
Кастор (угол) - У этого термина существуют и другие значения, см. Кастор. θ кастор, красная линия ось поворота колеса. На рисунке кастор положительный (угол отсчитывается по часовой стрелке, перед автомобиля находится слева) … Википедия
Кастор (Угол наклона оси поворота) - θ кастор, красная линия ось поворота колеса. На рисунке кастор положительный (угол отсчитывается по часовой стрелке, перед автомобиля находится слева) Кастор (англ. caster) угол продольного наклона оси поворота колеса автомобиля. Кастор… … Википедия
передний угол - 3.2.9 передний угол: Угол между передней поверхностью и основной плоскостью (см. рисунок 5). 1 отрицательный передний угол; 2 положительный передний угол Рисунок 5 Передние углы
