С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением , которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.
Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.
Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.
Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.
Итак, перемещение тела – векторная величина , то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина , то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l , перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.
Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.
Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.
Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).
Решение 2 – без использования линейки и транспортира.
Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:
Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):
Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.
«Физика - 10 класс»
Чем отличаются векторные величины от скалярных?
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией .
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.
Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным , а если кривая - криволинейным .
Пусть в какой-то момент времени движущаяся точка занимает положение М 1 (рис. 1.7, а). Как найти её положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно что точка находится на расстоянии l относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение точки? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки М 1 на расстояние l. Чтобы однозначно определить новое положение точки, надо ещё знать, в каком направлении от точки М 1 следует отложить отрезок длиной l.
Таким образом, если известно положение точки в какой-то момент времени, то найти её новое положение можно с помощью определённого вектора (рис. 1.7, б).
Вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением точки
Поскольку перемещение - величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке (1.7, б), можно обозначить
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущейся точки.
Пусть радиус-вектор 1 задаёт положение точки в момент времени t 1 , а радиус-вектор 2 - в момент времени t 2 (рис. 1.8). Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Δt = t 2 - t 1 , надо из конечного вектора 2 вычесть начальный вектор 1 . Из рисунка 1.8 видно, что перемещение, совершённое точкой за промежуток времени Δt, есть изменение её радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через Δ , можно записать: Δ = 1 - 2 .
Путь s - длина траектории при перемещении точки из положения М 1 в положение М 2 .
Модуль перемещения может быть не равен пути, пройденному точкой.
Например, на рисунке 1.8 длина линии, соединяющей точки М 1 и М 2 , больше модуля перемещения: s > |Δ|. Путь равен перемещению только в случае прямолинейного однонаправленного движения.
Перемещение тела Δ - вектор, путь s - скаляр, |Δ| ≤ s.
Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
Физика и познание мира --- Что такое механика ---
Траектория - это линия, которую тело описывает при движении.
Траектория пчелы
Путь - это длина траектории. То есть длина той, возможно, кривой линии, по которой двигалось тело. Путь скалярная величина ! Перемещение - векторная величина ! Это вектор, который проведен из начальной точки отправления тела в конечную точку. Имеет численное значение, равное длине вектора. Путь и перемещение - это существенно разные физические величины.
Обозначения пути и перемещения вы можете встретить разное:
Сумма перемещений
Пусть в течение промежутка времени t 1 тело совершило перемещение s 1 , а в течение следующего промежутка времени t 2 - перемещение s 2 . Тогда за все время движения перемещение s 3 - это векторная сумма
Равномерное движение
Движение с постоянной по модулю и по направлению скоростью. Что это значит? Рассмотрим движение машины. Если она едет по прямой линии, на спидометре одно и то же значение скорости (модуль скорости), то это движение равномерное. Стоит машине изменить направление (повернуть), это будет означать, что вектор скорости изменил свое направление. Вектор скорости направлен туда же, куда едет машина. Такое движение нельзя считать равномерным, несмотря на то, что спидометр показывает одно и то же число.
Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения тела
Можно ли движение на карусели считать равномерным (если не происходит ускорение или торможение)? Нельзя, постоянно изменяется направление движения, а значит и вектор скорости. Из рассуждений можно сделать вывод, что равномерное движение - это всегда движение по прямой линии! А значит при равномерном движении путь и перемещение одинаковы (поясни почему).
Нетрудно представить, что при равномерном движении за любые равные промежутки времени тело будет перемещаться на одинаковое расстояние.
На первый взгляд перемещение и путь - близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.
Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.
Перемещение тела - это направленный отрезок прямой (вектор) , начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.
Путь тела - это расстояние , которое прошло тело за определенный промежуток времени.
Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь - не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.
Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x 0 = 0 м в точку B с координатой x 1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.
Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x 0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x 1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.
Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.
Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь - всегда положительная или равная нулю величина (путь - скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.
Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x 0 = 2 м) в точку B (x 1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x 2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?
Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 - 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 - 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 - 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).
Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.
Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.
Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x 0 соответствует момент времени t 0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x 1 соответствует t 1 = 3 c, а x 2 соответствует t 2 = 5 c. То есть промежуток времени между t 0 и t 1 составляет 3 с, а между t 0 и t 2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд - 9 метров.
В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.
Раздел 1 МЕХАНИКА
Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и
Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение тел изучаетмеханика. Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой .
Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.
Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.
Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта , относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).
Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой . Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.
Траектория это линия, по которой движется тело.
В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные
Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)
Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещением этой частицыза данное время.
В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.
Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.
Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела
Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3).
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.
или 1 
Сложение скоростей
Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения (путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение) оказываются различными.
Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть
60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и
60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.
Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт, что скорость – это векторная величина.
Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.
Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.
Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .
Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – Х п О п Y п. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.
За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:
· Человек перемещается относительно вагона на расстояние
· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:
Это закон сложения перемещений . В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.
Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:
Получим:
|
