Медицина        27.03.2020   

Прямая пропорциональность и ее график. Исследование функции прямой пропорциональности $f(x)=kx$ и её график

Цели:

  • дать основы здорового образа жизни,
  • научить ценить и сохранять собственное здоровье,
  • развивать кругозор и познавательную деятельность.

Оборудование: рисунки детей, фломастеры, листы бумаги, рисунок – плакат аккуратно причесанного человека и накладные рисунки вредных привычек

Крошка сын к отцу пришел.
Испросила кроха:
“Что такое хорошо
И что такое плохо?”

Если делаешь зарядку,
Если кушаешь салат
И не любишь шоколадку -
То найдешь здоровья клад.

Если мыть не хочешь уши
В ванную ты не идешь,
С сигаретою ты дружишь -
Так здоровья не найдешь.

Нужно, нужно заниматься по утрам и вечерам.

Умываться, закаляться, спортом смело заниматься,

Быть здоровым постараться.

Это нужно только нам.

1. Вступительная беседа.

На протяжении веков представления людей о том, что значит быть здоровым не изменились. Здоровье, как естественное состояние человека, и на Западе и на Востоке одинаково. Врачи и философы древности совершенно справедливо полагали, что человек неотделимая часть окружающего мира.

В России еще Екатерина II понимала как важно подрастающему поколению научиться заботиться о своем здоровье. Она утвердила городские народные училища, где ученикам уже тогда преподавали, как заботится ос воем здоровье.

Как вы думаете, что же такое здоровье?

В 1783 году автор учебника писал: “Здравием нашего тела мы называем, то состояние, когда наше тело свободно от всех недостатков и болезней”. В современных словарях здоровъе обозначает – то или иное физическое состояние человека.

Какие вы знаете выражения связанные со словом здоровье? (начал за здравие, а свел за упокой, здравия желаю, крепкое здоровье и т. д.)

Что влияет на наше здоровье и от чего оно зависит?

2. Игра-конкурс.

Перед вами образ неряшливого больного человека. Сейчас мы с вами попробуем узнать, какие вредные привычки привели его к этому облику. Я задаю вам вопросы, если вы отвечаете правильно вредная привычка убирается и постепенно человек принимает нормальный здоровый облик.

Почему нельзя грызть кончик карандаша или ручки? (Зубы будут неровными)

Почему нельзя курить? (Запах изо рта, желтые зубы, кашель, хромота)

Как влияет на здоровье употребление алкогольных напитков? (Расширение сосудов, красный нос, болезни печени, желудка, плохая память)

Как часто и зачем нужно мыть голову? (Что бы волосы были чистыми, не заводились вши, мыть один раз в 5-6 дней).

Почему нельзя грызть ногти? (Под ногтями находятся возбудители различных болезней, яйца гельминтов).

К чему может привести привычка брать в рот несъедобные предметы? (Можно проглотить предмет, проколоть небо или щеку, заразиться болезнями)

Почему нельзя меняться одеждой и обувью, одевать чужие головные уборы? (можно заразиться кожными инфекционными заболеваниями)

Почему нельзя часами смотреть телевизор и сидеть за компьютером? (Ухудшиться зрение)

Вывод:

Не бери чужие платья,
Ногти тоже не грызи,
Не дружите с сигаретой,
Так здоровье не найти.

3. Творческое задание.

Дома вам было дано задание нарисовать по одному рисунку на тему: “Мы за здоровый образ жизни”. Каждый должен объяснить смысл своего рисунка. (Обсуждение рисунков)

4. Викторина.

1. Какре распространенное насекомое служит переносчиком микробов, загрязняя незакрытые пищевые продукты? (Муха)

2. Мытье рук – элементарное правило личной гигиены. Назовите четыре случая, когда для обеспечения безопасности пищевых продуктов необходимо мыть руки. (Перед едой, после туалета, после прикосновения к домашним животным, после обработки сырого мяса).

3. Какие растения вызывают аллергию? (тополь, ольха, черемуха, полынь)

4. Овощ этот очень крут,

Убивает все вокруг.

Помогают фитонциды,

И от оспы и чумы.

И вылечить простуду им тоже сможем мы. (Лук)

5. Назовите средства закаливания. (Солнце, воздух, вода)

6. Почему нельзя гладить чужих кошек и собак? (Возможно заражение яйцами глистов, блохами, лишаем)

7. Почему нельзя грызть кончик карандаша или ручки? (Зубы будут неровными, возможно попадание микробов)

8. Почему нельзя меняться одеждой, обувью, головными уборами? (можно заразиться кожными и инфекционными болезнями).

9. К чему может привести выдавливание угрей и прыщей? (к возникновению и распространению инфекций, вплоть до гибели от заражения крови)

5. Заключительное слово.

Сохранение здоровья – это регулярный труд. Сейчас вы молоды и здоровы. Но не стоит обольщаться – о сохранение здоровья нужно помнить всегда. И в заключении попробуем составить основные положения кодекса здоровья.

Какие правила нужно соблюдать чтобы быть здоровым. (Раздаю детям кодексы)

Кодекс здоровья:

Не курить, не употреблять алкогольные напитки.

Заниматься спортом.

Почаще есть рыбу, овощи, фрукты.

Дышать свежим воздухом.

Пить воду, молоко, соки, чай.

Как можно больше ходить.

Спать достаточно.

Проявлять доброжелательность.

Чаще улыбаться.

Любить жизнь.

Постарайтесь следовать этому кодексу здоровья, и вы на долгие годы сохраните молодость и красоту.

6. Заключительное слово учащихся.

1-й. Мы рождены, чтоб жить на свете долго:

2-й. Грустить и петь, смеяться и любить.

3-й. Но, что бы стали все мечты возможны,

5-й. Спроси себя: готов ли ты к работе –

6-й. Активно двигаться и в меру есть и пить?

7-й. Отбросить сигарету? Выбросить окурок?

9-й. Взгляни вокруг: прекрасная Природа

10-й. Нас призывает с нею в мире жить.

11-й. Дай руку, друг! Давай с тобой поможем

Классный час по теме:

«Я выбираю здоровый образ жизни» (урок - конкурс)

Цель конкурса : сформировать у обучающихся потребность в здоровом образе жизни.

Задачи:

помочь ученикам осознать важность разумного отношения к своему здоровью;

способствовать укреплению здоровья детей;

развивать навыки работы в группах, коммуникативные способности, внимание, фантазию, смекалку, творческие способности, речь;

воспитывать культуру поведения и общения при работе в группах.

Оформление кабинета:

плакат с названием конкурсной программы "Здоровым быть здорово!";

рисунки учеников на доске;

по периметру кабинета семейные стенгазеты "Мы за здоровый образ жизни!";

столы для двух команд.

Оборудование: компьютер; листы с буквами З, Д, О, Р, О, В, Ь, Е; карточки с пословицами; ларец и предметы для него; листы для заданий; фломастеры; грамоты.

Учитель : Здравствуйте, дорогие ребята! Я рада видеть вас на нашем празднике здоровья с названием "Здоровым быть здорово!".

Вместе: Здравствуйте! Желаем всем здоровья!

Учитель: Здоровье человека – это главная ценность в жизни. Здоровье не купишь за деньги. Будучи больными, вы не сможете воплотить в жизнь свои мечты, не сможете решать жизненно важные задачи. Все мы хотим вырасти крепкими и здоровыми. Быть здоровым – естественное желание человека, рано или поздно все задумываются о своем здоровье. Каждый из нас должен осознавать, какой это бесценный клад. Давайте вместе подумаем, что такое здоровье, здоровый образ жизни.

Мальчик:

Чтобы были мы красивы,

Чтобы не были плаксивы,

Чтоб в руках любое дело

Дружно спорилось, горело…

Девочка:

Чтобы громче пелись песни,

Чтоб жилось нам интересней…

Мальчик и девочка: Нужно сильным быть, здоровым.

Учитель: Наш конкурс называется "Здоровым быть здорово!" И сегодня мы постараемся доказать это друг другу и самим себе. В игре участвуют 2 команды. Первый игровой столик – команда _____________________________________;

второй игровой столик – команда.

Следить за нашим конкурсом будет строгое жюри в составе ____________________________________________________________________________________________________________________________________.

Итак, начинаем нашу конкурсную программу. Первый конкурс называется "Здоровье".

Конкурс "Здоровье"

К каждой букве в слове "здоровье" нужно подобрать другие слова, которые имеют отношение к здоровью, здоровому образу жизни. Каждое слово принесет команде один балл. На выполнение задания отводится одна минута. (Во время работы команд звучит музыка.)

Конкурс "Народная мудрость гласит"

Команды получают карточки с незаконченными пословицами. Задача участников – закончить пословицы о здоровье. В конце конкурса представители команд зачитывают свои варианты окончания пословиц. За каждый правильный ответ команда получает по одному баллу.

Чистота – ___________________________________________.

(Ответ: залог здоровья.)

Здоровье в порядке – _______________________________.

(Ответ: спасибо зарядке.)

Если хочешь быть здоров – _______________________________.

(Ответ: закаляйся.)

В здоровом теле – ____________________________________.

(Ответ: здоровый дух.)

Учитель: А пока команды отвечают, поиграем с болельщиками. Отвечайте дружно хором "Это я, это я, это все мои друзья", если вы со мной согласны. Если это не про вас, то молчите, не шумите.

Игра "Это я, это я, это все мои друзья"(для болельщиков)

Вопросы для обучающихся:

кто из вас всегда готов жизнь прожить без докторов;

кто не хочет быть здоровым, бодрым, стройным и веселым;

кто из вас не ходит хмурый, любит спорт и физкультуру;

кто мороза не боится, на коньках летит, как птица;

ну а кто начнет обед жвачкой с парою конфет;

кто же любит помидоры, фрукты, овощи, лимоны;

кто поел и чистит зубки регулярно дважды в сутки;

кто из вас, из малышей, ходит грязный до ушей;

кто согласно распорядку выполняет физзарядку;

кто, хочу у вас узнать, любит петь и отдыхать?

Конкурс "Здоровье не купишь – его разум дарит"

Командам даются вопросы, на которые нужно дать утвердительные или отрицательные ответы. За каждый правильный ответ команда получает по одному баллу. Вопросы:

1.Согласны ли вы, что зарядка – это источник бодрости и здоровья?

(Ответ: да.)

2. Верно ли, что жевательная резинка сохраняет зубы? (Ответ: нет.)

3. Верно ли, что зубы надо чистить один раз в день? (Ответ: нет.)

4. Правда ли, что бананы поднимают настроение? (Ответ: да.)

5.Верно ли, что морковь замедляет старение организма? (Ответ: да.)

6. Легко ли отказаться от курения? (Ответ: нет.)

7. Правда ли, что недостаток солнца вызывает плохое настроение? (Ответ: да.)

8. Правда ли, что летом можно запастись витаминами на целый год? (Ответ: нет.)

9. Правда ли, что каждый день нужно выпивать два стакана молока? (Ответ: да.)

10. Правда ли, что плохое настроение влияет на здоровье? (Ответ: да.)

Учитель: Чтобы быть здоровым, нужно много знать и уметь. В ходе следующего конкурса вам также нужно будет ответить на вопросы.

За каждый верный ответ команда получит 2 балла.

Конкурс "Знание – сила"

Даются вопросы, на которые нужно дать ответы. Вопросы:

1. Как называется результат воздействия мороза на организм человека? (Ответ: обморожение.)

2. Кто может заразить человека бешенством? (Ответ: животные.)

3. Как называются напитки, которые губят здоровье человека? (Ответ: алкоголь.)

4. Как называется материал для перевязки? (Ответ: бинт.)

5. Как называется травма, нанесенная огнем? (Ответ: ожог.)

6. Что способствует закаливанию организма? (Ответ: солнце, воздух, вода.)

Конкурс "Загадки о режиме дня"

Загадки:

1. Стать здоровым ты решил, значит, соблюдай… (ответ: режим);

2. Утром в семь звенит настырно наш веселый друг… (ответ: будильник);

3. На зарядку встала вся наша дружная… (ответ: семья);

4. Режим, конечно, не нарушу – я моюсь под холодным… (ответ: душем);

5. После душа и зарядки ждет меня горячий… (ответ: завтрак);

6. Всегда я мою руки с мылом, не надо звать к нам… (ответ: Мойдодыра);

7. После обеда можно сладко поспать, а можно и во дворе… (ответ: поиграть);

8. После ужина веселье – в руки мы берем гантели, с папой спортом занимаемся, маме нашей… (ответ: улыбаемся);

9. Смотрит к нам в окно луна, значит, спать давно… (ответ: пора).

Для болельщиков

Учитель:

Друзья, у меня есть для вас стихи,

Но их прочесть поможете вы.

Как только руку подниму я вверх,

Слово "здоровье" произносят все!

Законы ____________ должны мы твердо знать!

Свое ____________ беречь и охранять!

Много значит!

Всех важней!

Конкурс Капитанов.

Учитель: А теперь ответьте на загадки. Вам будет предложена словесная подсказка, а вы должны догадаться, что это. Слушайте внимательно подсказку:

1. Эти растения с характерным резким запахом являются хорошим средством в профилактике простудных заболеваний (ответ: лук, чеснок);

2. Вещества, которые обязательно надо употреблять, если вы принимаете сильные лекарства (ответ: витамины);

4. Жидкое, а не вода, белое, а не снег (ответ: молоко).

Конкурс "Здоровый образ жизни – это стильно!

Обучающиеся на листах бумаги должны записать правила здорового образа жизни. Команды работают под музыку, потом зачитывают свои правила. За каждое правило команда получает по одному баллу.

Девочка: А теперь немного отдохнем. Прошу всех встать. Подровняйте носочки, сцепите руки за спиной, присядьте несколько раз. Закройте глаза, откройте глаза (5 раз). Поднимаем по очереди плечи (5 раз). Руки на пояс, наклоны вправо, влево. Как можно назвать то, что мы с вами сейчас делаем? Правильно, разминку, зарядку, т. е. ведем активный образ жизни, который способствует укреплению здоровья.

(Жюри подводит итоги конкурса и награждает команды грамотами.)

Мальчик:

Человек на свет родился,

Встал на ножки и пошел!

С ветром, солнцем подружился,

Чтоб дышалось хорошо!

Девочка:

Приучал себя к порядку,

Рано утром он вставал.

Бодро делал он зарядку,

Душ холодный принимал.

Мальчик:

Каждый день он бегал, прыгал,

Много плавал, в мяч играл,

Набирал для жизни силы,

И не ныл он, не хворал.

Девочка:

Спать ложился в восемь тридцать,

Очень быстро засыпал.

С интересом шел учиться

И пятерки получал.

Мальчик:

Утром рано все вставайте,

Душ прохладный принимайте,

На зарядку становитесь,

Кашей с маслом подкрепитесь!

Учитель: Здоровье – неоценимое богатство в жизни любого человека. Каждому из нас присуще желание быть сильным и здоровым, как можно дольше сохранять подвижность, бодрость, энергию и достичь долголетия. Надеюсь, что сегодняшняя игра не прошла даром и вы многое почерпнули из нее. Не зря говорят: "Здоров будешь – все добудешь". Так будьте все здоровы, до свидания!


Определение прямой пропорциональности

Для начала напомним следующее определение:

Определение

Две величины называются прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному, отличному от нуля числу, то есть:

\[\frac{y}{x}=k\]

Отсюда мы видим, что $y=kx$.

Определение

Функция вида $y=kx$ называется прямой пропорциональностью.

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции $y=kx+b$ при $b=0$. Число $k$ называется коэффициентом пропорциональности.

Примером прямой пропорциональности может служить второй закон Ньютона : Ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе:

Здесь масса -- коэффициент пропорциональности.

Исследование функции прямой пропорциональности $f(x)=kx$ и её график

Вначале рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx$, где $k > 0$.

  1. $f"\left(x\right)={\left(kx\right)}"=k>0$. Следовательно, данная функция возрастает на всей области определения. Точек экстремума нет.
  2. ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=+\infty $
  3. График (рис. 1).

Рис. 1. График функции $y=kx$, при $k>0$

Теперь рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx$, где $k

  1. Область определения -- все числа.
  2. Область значения -- все числа.
  3. $f\left(-x\right)=-kx=-f(x)$. Функция прямой пропорциональности нечетна.
  4. Функция проходит через начало координат.
  5. $f"\left(x\right)={\left(kx\right)}"=k
  6. $f^{""}\left(x\right)=k"=0$. Следовательно, функция не имеет точек перегиба.
  7. ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=+\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=-\infty $
  8. График (рис. 2).

Рис. 2. График функции $y=kx$, при $k

Важно: для построения графика функции $y=kx$ достаточно найти одну, отличную от начала координат точку $\left(x_0,\ y_0\right)$ и провести прямую через эту точку и начало координат.

Построим график функции, заданной формулой у = 0,5х.

1. Область определения этой функции – множество всех чисел.

2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у .

Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.

3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.

4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.

Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.

Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.

Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т.д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.

Т.о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.

Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).

Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).

Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х . Выберем какое-либо значение х , не равное 0 , и вычислим соответствующее значение у .

Если х = 2, то у = -3.

Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3) . Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.

Основываясь на данном примере, можно доказать, что всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.

Доказательство .

Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.

Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т.е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).

Т.к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0 , что и требовалось доказать.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.