Презентация «Признаки параллельности двух прямых» является отличным обучающим ресурсом, который будет полезен как учителям, репетиторам, так и ученикам и их родителям.
Во многих европейских странах уже давно на смену пыльным доскам пришли проекторы, экраны. К счастью, в связи с активным развитием технологий в различных сферах, в том числе, и в обучении, они стали доступны и в наших школах. Теперь уроки могут сопровождаться видеоуроками и презентациями. Это сэкономит время учителя, и у него появится больше возможности провести полноценный урок по учебному плану.
слайды 1-2 (Тема презентации "Признаки параллельности двух прямых", определение секущей)
Данная презентация посвящена одной из интересных и необходимых тем из цикла школьной геометрии. В первом слайде дается определение секущей, с которой ученики встретятся еще не один раз в различных учебниках и задачниках. На чертеже приведен пример секущей c по отношению к прямым a и b. Также обозначены удобным образом все углы, которые образовываются в результате пересечения прямых. Их наименования будут перед глазами учеников во время урока, если будет демонстрироваться данная презентация, пока учитель комментирует чертеж. Просмотрев эту страницу самостоятельно, ученики могут разобраться в условиях задач, связанные, например, с накрест лежащими углами.
слайды 3-4 (теоремы)
На следующем слайде можно увидеть теорему о равенстве накрест лежащих углов. В первое время, у многих школьников появляются трудности с пониманием этой теоремы. Однако если понятно объяснить и показать на примерах чертежей, то со временем, она будет казаться не такой уж и сложной.
Помимо формулировки теоремы, есть еще и геометрическое доказательство. Если ученику объяснить доказательство, он запомнит, поймет и запомнит суть теоремы намного удачнее.
Следующий слайд также посвящен теореме. Данная теорема о том, что прямые являются параллельными, если при их пересечении секущей соответственные углы равны. Доказательство демонстрируется ниже в виде чертежа. Словесного доказательства можно не приводить, ведь рисунок говорит сам за себя. Во время урока, учитель, несомненно, прокомментирует и объяснит доказательство. После чего, ученики могут еще раз просмотреть, повторить и попробовать применить на практике в задачах.
слайд 5 (теорема)
И, наконец, последний слайд. В ней демонстрируется теорема о параллельности двух прямых, у которых при пересечении секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов. На приведенном чертеже можно сформулировать доказательство теоремы.
Благодаря подобным ресурсам, ученики не будут отставать, как прежде, от своих одноклассников, в случае пропусков или неспособности воспринимать в обстановке, которая царит в классе. Ведь можно просмотреть в домашней спокойной обстановке самостоятельно или вместе с родителями. Таким образом, ученики будут чувствовать себя на уроке более уверенно и появится интерес к науке.
Цель: Актуализировать знания учащихся о параллельных прямых, полученные в 5 классе; Ввести определение параллельных прямых, параллельных отрезков; Познакомить с накрест лежащими, односторонними, соответственными углами, с признаками параллельности двух прямых.
Определения а b с Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках Названия углов накрест лежащие углы: односторонние углы: соответственные углы: 4
1. Отметим середину отрезка АВ. АО=ОВ Теорема Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b А В 1 2 Дано: АВ пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство Выполним построения: О Н 3. На прямой b от точки В отложим и проведем отрезок Н 1 ?
Теорема Если при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b А В 1 2 Дано: АВ пересекает прямые a и b. Доказать: Доказательство О Н Н Точка Н лежит на продолжении луча ОН, Т.е. точки Н, О и Н лежат на одной прямой 1 1
Геометрия 7 класс, п.24-25,
стр.54-57
- Повторить понятие параллельных прямых
- Ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов
- Рассмотреть признаки параллельности двух прямых
- Научиться решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых
Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают в бесконечность от меня.
Мы частенько их встречаем,
невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
в нотоносце целых пять…
Даже если линий много,
Не смешать одну сдругой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.
Параллельные прямые-славный,
вежливый народ:
2. Завершить высказывания, выбрав нужный пункт:
Пересекающиеся прямые имеют…
А) на чертеже одну общую точку;
Б) одну общую точку.
4. Указать неправильную концовку определения:
Две прямые на плоскости называются параллельными…
А) если они находятся на постоянном
расстоянии друг от друга;
Б) если они не пересекаются на плоскости;
В) если они обе перпендикулярны к третьей прямой;
Г) если они не пересекаются на чертеже.
6. Указать правильную концовку определения:
Два отрезка называются параллельными, если они…
А) оба перпендикулярны третьей прямой;
Б) лежат на параллельных прямых;
В) имеют одинаковое расстояние между концами;
Г) не пересекаются на плоскости.
а,в- прямые, с по отношению к ним секущая
Накрест лежащие углы - 3 и 5, 4 и 6;
Односторонние углы - 4 и 5, 3 и 6;
Соответственные углы - 1 и 5, 4 и 8,
2 и 6, 3 и 7.
Выберите верные утверждения
- 5 и 8 – вертикальные
- 6 и 2 – односторонние
- 7 и 3 – соответственные
- 3 и 4 – смежные
- 1 и 8 – накрест лежащие
- 4 и 6 – односторонние
- 5 и 4 - накрест лежащие
- 6 и 2 – соответственные
- 2 и 7 - вертикальные
Признаки параллельности прямых
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов.
Сидите правильно!
Берегите зрение!
Дано: = 32˚
Доказать:
Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах:
º,
Доказать:
Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах:
º,
Доказать:
п. 24, 25 теоремы учить, вопросы 1 – 5 на стр.68,Раб.тетр.№91,96
№ 186, №187,
№ 188,№189,№190
Параллельны ли прямые a и b , если 1 = 3?
Задача 1
да , т.к. 1 и 3 – НЛ при прямых а и b и секущей d.
Задача 2:
Параллельны ли прямые
a и b , если 1= 4?
да , т.к. 1 и 4 – соответственные при прямых а и b и секущей d .
Задача 3 :
Параллельны ли прямые
a и b ,
если 1 + 2 = 180?
да , т.к. 1 и 2 – односторонние при прямых а и b и секущей с.
Задача 4 :
Параллельны ли прямые
a и b ,
если 5 = 6 = 90°?
да , т.к.две прямые, перпендикулярны третьей, параллельны.
Задача 6
k
Параллельны ли прямые d и е ?
d
ОТВЕТ:
d е , т.к 3 = 2 = 141°, как вертикальные, 3 + 1= 39° + 141° =180° , они односторонние.
е
Задача 7
Дано: EO = LO; FO = KO.
Доказать: EF KL.
ОТВЕТ:
EOF и LOK 1) ОЕ= OL 2)OK=OF EOF = LOK 3) 1 = 2
E = L – НЛ при прямых EF и KL и секущей EL EF KL
Задача 8
Дано: 1 = 2; 2 + 3 = =180 °
Доказать: а с
Решение:
Т.к. 1 = 2, соответственные, а b.
2 = 4, как вертикальные ,
2 + 3 = 180° 4 + 3 = 180° , а они односторонние, c b. а b, c b а c.
Совместились стороны ВА и ЕО. Луч ВО – биссектриса угла АВМ. MN > CD. Масштабная миллиметровая линейка, штангенциркуль, портной сантиметр. 1дм. Сравнение фигур с помощью наложения. Совместились вершины В и Е. Сравнение отрезков и углов. Другие единицы измерения. Эталон метра. Совместились стороны ВМ и ЕС. На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 4 различные прямые? Ф3 = ф4. Сравнение углов.
«Геометрические задачи на построение» - Работа со строкой параметров. Построение прямоугольника в ручном режиме. Через вершину угла А и точку пересечения окружностей Е проведем прямую. Отметить на чертеже точки A и B. Построить окружность с центром в точке О. Окно системы автоматизированного проектирования КОМПАС-ЗD. Построим две окружности радиуса ВС с центрами» в точках В и С. Поля координат. Построим окружность произвольного радиуса с центром в вершине.
«Доказательство 3 признака равенства треугольников» - Случай. Закрученный треугольник. Вид треугольника. Из коллекции невозможных объектов. Ученик показал треугольник. Ученик. Подсказка. Признак равенства треугольников по трем сторонам. Свойство углов в равнобедренном треугольнике. Циркуль. Третий признак равенства треугольников. Признак. Проверка. Доказать. Думай. Замечательные треугольники. Странные комнаты. Треугольники равны по трем сторонам. Треугольники равны по двум сторонам.
«Равнобедренный треугольник» - Отгадайте ребус. Равенство треугольников. Теорема. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Определите вид. В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Боковые стороны. AFD – равнобедренный. Треугольник. Классификация треугольников по сторонам. ABC -равнобедренный. Равнобедренный треугольник. Перечислите равные элементы треугольников. Решение задач. Найдите угол KBA. Классификация треугольников по величине углов.
«Декартова система координат на плоскости» - Плоскость, на которой задана декартова система координат. Декартова система координат на плоскости. Вступление. Координаты в жизни людей. Древнегреческий астроном Клавдий. Гиппарх. Проект по алгебре. Значение декартовой системы координат. Прямоугольная система координат. Ученые, которые являются авторами координат. Система географических координат. Введение более простых обозначений в алгебру. Место в кинотеатре.
««Угол» 7 класс» - Прямые, которые пересекаются под углом 90. Перпендикулярные прямые. Задачи для устного счета. Половина угла. Сумма смежных углов равна 180. Вертикальные углы равны. Прямым углом называется угол, который составляет 90. Геометрическая фигура. Биссектрисой называется луч, который выходит из вершины угла. Прямые, которые не пересекаются. Угол, который составляет 180. Угол, который составляет 90. Углом называется геометрическая фигура.
Цели:
Закрепить знания учащимися видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей;
изучить признаки параллельности прямых;
формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач; показать значимость изучаемых понятий;
закрепить навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых;
развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;
воспитание интереса к предмету, самостоятельности.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Признаки параллельности прямых 16.12.2014 Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска
Как могут быть расположены две прямые на плоскости? 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 2 а с а b О Две прямые либо имеют одну общую точку, т.е. пересекаются; либо не имеют ни одной общей точки, т.е. не пересекаются.
Выбрать рисунки с пересекающимися прямыми. a b А a b Б a b В 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 3
Указать номера рисунков, на которых изображены параллельные прямые. a b А a b Б a b c В 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 4
Дайте определение параллельных прямых. a b 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 5 Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Параллельность прямых а и b обозначается а b
Прямые a и b перпендикулярны прямой с. Как они расположены между собой? Сделайте вывод. 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 6 с а b
Указать рисунки, на которых приведены параллельные отрезки. a b А В С D b А А В С D Б А В С D С b В А В С D Г a 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 7
Каково взаимное расположение отрезков АВ, СР, МК? А В С Р М К 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 8 Дайте определение параллельных отрезков и параллельных лучей Что такое секущая?
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются: Соответственные: 2 и 6, 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8. Накрест лежащие: 3 и 5, 4 и 6. Внутренние односторонние: 4 и 5, 3 и 6. 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 9
Какие углы выделены? а). б). в). a c b 1 2 1 и 2 – накрест лежащие a b 1 2 a b 1 2 c c 1 и 2 – односторонние 1 и 2 – соответственные 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 10
Прямые m и n пересечены секущей р. Назовите из восьми образовавшихся углов все пары углов: а)накрест лежащих; б)внутренних односторонних; в)соответственных. 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 11
Какая прямая на рисунке является секущей по отношению к двум другим прямым? 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 12
Иллюзия Геринга (иллюзия веера) 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 13
Иллюзия кафе « Wall » 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 14
Признаки параллельности двух прямых. 1)Если 1 = 2, то а ║ b . Признак 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 15 2)Если 3 = 2, то а ║ b . 3)Если 2 + 4 =180 , то а ║ b .
a b с 2 1 4 3 5 7 6 8 Выберите верные утверждения: Прямые a и b параллельны если … 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 16
Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: a b c 1 2 = 32˚ 1 2 Дано: = 32˚ Доказать: a b 1 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 17
2 a b 1 2 1 = 48 º, 2 = 132º Доказать: a b Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 18
Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: a b c 1 3 4 2 5 1 = 47 º, 2 = 133º a b Доказать: 3 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 19
Дано: 1 =47, 2 = 133. Докажите: d ║ с. Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 20
Дано: 1 =125, 2 =55. Докажите: k ║ f. Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 21
Доказать: d || a . d а 1 2 3 4 5 6 7 8 р Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 22
Дано: AD=BC, AB=CD. Доказать: AD ⃦ BC. A B C D Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 23
A B C D F Доказать: АВ || DF Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 24 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 24
A В О С D Доказать: АВ || CD . Задачи на закрепление признаков параллельности прямых на готовых чертежах: 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 25
По данным рисунка найдите угол 1 a b 1 с d 2 3 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 26
Найдите градусную меру каждого угла, изображенного на чертеже a b 4 с 5 2 1 3 6 a b 4 с 5 1 3 2 6 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 27
Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2 d b c 3) 1 3 2 d b c 3) 1 3 2 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 28
A B C D Через точки A и C проведите прямые a и c, параллельные BD. Верно ли, что a ⃦ c? a c Задачи на закрепление признаков параллельности прямых 16.12.2014 Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16» 29
