§19. связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Теоремы,устанавливающие связь между параллельностью Теоремы устанавливающие связь между параллельностью прямых и

Теоремы,устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Теорема 2:Если две прямые перпендикулярны к плоскости,то они параллельны между собой. Терема 1:Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Геометрия 10 класс

«Примеры симметрии в природе» - Симметрия в геологии. Симметрия цилиндра. Симметрия в биологии. Виды симметрии. Симметрия в географии. Примеры симметричного распределения. Симметрия в природе. Что такое симметрия. Дискретная симметрия. Человек, многие животные и растения обладают двусторонней симметрией. Природные объекты. Симметрия является фундаментальным свойством природы. Симметрия внешней формы кристалла. Симметрия в физике.

«Задачи на построение сечений» - Тетраэдр. Середины ребер. Точки. Точка. Построение сечений. Сечение параллелепипеда. Уровень. Меню. Сечение параллелепипеда плоскостью. Площадь сечения. Постройте сечение тетраэдра. Найдите точку пересечения прямой. Сечение куба. Куб. Сечение тетраэдра. Данные точки. Многогранник. Искомое сечение. Середины. Постройте сечение куба плоскостью.

«Следствия из аксиом стереометрии» - Постройте изображение куба. Диктант. Самостоятельная работа. Сформулируйте теорему. Найдите прямую пересечения плоскостей. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Слайды по геометрии. Ответ объясните. Различные плоскости. Сколько граней проходит через одну,две,три,четыре точки. Существование плоскости. Пересечение прямой с плоскостью. Назовите линию пересечения этих плоскостей. Прямые,пересекающиеся в точке.

«Симметрия в окружающем мире» - Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии. Геометрия в цветах. Пифагор. Симметрия в математике. Цветок жизни. Радиальная симметрия. Платоновые тела. Симметрия в живой природе. Древние греки. Симметрия в химии. Сакральная геометрия. Актиноморфная симметрия. Биообъекты с совершенной точечной симметрией. Переносы. Симметрия вокруг нас. Симметрия.

«Основные аксиомы стереометрии» - Древняя китайская пословица. Геометрические тела. Предмет стереометрии. Геометрия. Четыре равносторонних треугольника. Следствия из аксиом. Пирамида Хеопса. Точки прямой лежат в плоскости. Основные фигуры в пространстве. Плоскость. Первые уроки стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Аксиома. Плоскости имеют общую точку. Источники и ссылки. Изображения пространственных фигур. Аксиомы стереометрии.

«Параллелепипед» - В параллелепипед можно вписать тетраэдр. Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда. Отрезок, соединяющий две вершины. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Произвольный параллелепипед. Так параллелепипед выглядит в развертке. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. «Зальцбургский параллелепипед». Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

«Перпендикулярные прямые 6 класс» - М. Прямая b проходит через точку М, лежащую на прямой а. Урок 1 6 класс. Перпендикулярные прямые.

«Перпендикулярность» - Определение. 4. Задача 3. Докажите, что треугольник ЕДС прямоугольный и найдите АЕ. Е. Итак, приступим к делу! Теоремы. А. Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки? 3. Задача 2Слайд 16. 5. Задача 4. С. Признак перпендикулярности прямой и плоскости! Перпендикулярность.Решение задач.

«Перпендикулярность в пространстве» - a. Выполнил: И. В пространстве. Прямой. По условию b || а, а по построению а || МА, поэтому b || МА. Перпендикулярные прямые. Рис. 2. Докажем лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

«Признак перпендикулярности двух плоскостей» - Ответ: Да. Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости?, то угол, образованный a и b, прямой. Плоскость? перпендикулярна плоскости?. Будет ли всякая прямая плоскости? перпендикулярна плоскости?? Упражнение 7. Упражнение 8. Упражнение 4. Плоскость и прямая параллельны. Перпендикулярность плоскостей.

«Перпендикулярность в пространстве геометрия» - a. Муниципальное образовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 4 г. Черепанова. Задачи: Лемма о перпендикулярности прямых. Цель: Проанализировать различные источники по данной теме. Методы исследования: Выделить основные подходы к рассмотрению перпендикулярности в пространстве. Познакомиться с перпендикулярностью в пространстве.

«Прямая перпендикулярная плоскости» - Линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д. Перпендикулярные прямые в пространстве. Непокосившийся телеграфный столб стоит прямо, т.е. перпендикулярно к плоскости земли. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимся. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Опр.

Всего в теме 20 презентаций

Цели урока:

1) закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;

2) выработать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему и план урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Теоретический опрос.

Сформулировать и доказать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости (подготовиться у доски одному из учащихся, затем заслушать его ответ всем классом).

2) Индивидуальные письменные задания:

Доказать теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей (1 ученик);

Доказать теорему, устанавливающую связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (1 ученик);

Доказать теорему, обратную к теореме, устанавливающей связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости (1 ученик);

Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости (1 ученик).

3) Самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой и обсуждением по необходимости.

I уровень: № 1, 2, 5.

II уровень: № 3, 4, 6.

Точка М лежит вне плоскости ABC.

1. Рис. 1. Доказать: прямая АС перпендикулярна плоскости АМВ.

2. Рис. 2. BMDC - прямоугольник. Доказать: прямая CD перпендикулярна плоскости ABC.

3. Рис. 3. ABCD - прямоугольник. Доказать: AD ⊥ АМ.

Решение к задачам 1-6.

4. Рис. 4. Доказать: ВС ⊥ DE.

5. Рис. 5. ABCD - параллелограмм. Доказать: прямая МО перпендикулярна плоскости ABC.

6. Рис. 6. ABCD - ромб. Доказать: прямая BD перпендикулярна плоскости АМС.

Доказательство:

AC ⊥ АВ (по условию), AC ⊥ AM (по условию),

Доказательство:

Так как BMDC - прямоугольник, то ∠MBC = 90°, значит,

MB ⊥ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

MB || DC (по свойству сторон прямоугольника). Следовательно, DC ⊥ (ABC) (по теореме о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости).

Доказательство:

1) Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°, значит, ВС ⊥ АВ, АВ ⊂ (АВМ)

ВС ⊥ (АМВ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

2) BC || AD (по свойству сторон прямоугольника). Следовательно, AD ⊥ (AMB) (по теореме о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости).

3) AD ⊥ AM (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

№ 4 (рис. 7)

Доказательство: Так как ΔСМВ - равнобедренный (по условию) и MD - высота, то MD - медиана (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

Значит, CD = BD (по определению медианы).

1) Так как ΔAВС - равнобедренный (по условию) и AD - медиана (по определению), то AD высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника). Значит, ВС ⊥ AD.

2) ВС ⊥ (AMD) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

3) ВС ⊥ DE (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

Доказательство:

1) AC ∩ BD = О; АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей параллелограмма).

2) ΔBMD - равнобедренный (по условию) и МО - медиана (по определению), значит, МО - высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника).

Следовательно, МО ⊥ BD.

3) В ΔАМС: МО ⊥ АС (доказывается аналогично п. 2).

4) МО ⊥ (AВС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

№ 6 (рис. 8)

Доказательство: AC ⊥ BD и АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей ромба). ΔBMD - равнобедренный (по условию) и МО - медиана (по определению), значит, МО высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника).

Следовательно, МО ⊥ BD.

(по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).

III. Решение задач

Решение письменно на доске и в тетрадях задачи № 130 (подробное решение в учебнике), № 134 (с помощью учителя), к доске вызвать сильного ученика.

(Прежде чем приступать к решению задачи, повторить понятия: расстояние между двумя точками и расстояние от точки до прямой.Сформулировать определения этих понятий.)

Дано: ABCD - квадрат; MB - прямая (рис. 9).

Найти: а) МА, MD, МС; б) ρ (М; АС), ρ (М; BD).

1) АВ = ВС = CD = AD = n (по свойству сторон квадрата).

2) ΔАВМ и ΔСВМ - прямоугольные, так как ∠MBA = ∠МВС = 90°.

По теореме Пифагора: Получим,

3) Так как BD - диагональ квадрата, то

4) Так как ∠MBA = ∠MBC = 90°, то

MB ⊥ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Значит, MB ⊥ BD, BD ⊂ (ABC) (по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

5) ΔMBD - прямоугольный (т. к. MB ⊥ BD, то ∠MBD = 90°). По теореме Пифагора:

6) ρ (M; BD) = MB (по определению расстояния от точки до прямой). Значит, ρ (М; BD) = m.

7) АО = ОС, ВО = OD (по свойству диагоналей квадрата). Так как то ΔAMC - равнобедренный (по определению) и МО - медиана (по определению), значит, МО - высота (по свойству медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию). Следовательно, МО ⊥ АС.