При изучении различных экономических явлений постоянно сталкиваемся с причинно-следственными связями, когда некоторые явления, именуемые причинами, порождают другое явление, именуемое следствием (результатом). Причины будем называть факторными признаками или просто факторами, а результат – результативным признаком. Изучение и измерение связей между причинами и следствием проводятся с помощью статистических методов.
Основной задачей корреляционного анализа является измерение тесноты связи между переменными (случайными величинами) путем точечной и интервальной оценок соответствующих коэффициентов (характеристик).
С помощью корреляционного анализа производиться отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак (на основании степени связи между ними), обнаружение ранее неизвестных причинных связей.
Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между переменными, но устанавливает численное значение тесноты этих связей и достоверность суждений об их наличии.
Пусть требуется изучить влияние на экономический показатель Y факторов X 1 ,X m .
Рассматривая зависимость между результативным показателем Y и факторными признаками X 1 ,X m , можно выявить две категории связей:
1) Функциональную зависимость;
2) Корреляционную зависимость;
Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторных признаков и изменением результативной величины, то есть каждому конкретному набору значений факторов соответствует определенное значение результативного признака.
В экономике имеем дело, как правило, с явлениями и процессами, где нет таких жестких связей. Причинная обусловленность экономических явлений связана с огромной совокупностью взаимозависимых обстоятельств. Число обстоятельств (факторов), которые влияют на исследуемый экономически показатель, достигает несколько сотен.
Связь между причинами и следствием многозначна и носит вероятностный характер. В данном, случаем имеет место корреляционная зависимость.
В корреляционных связях между измерением факторов и результативного признака нет полного соответствия. Воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Дело в том, что выделенные факторы не являются единственной причиной изменения результативного показателя. Наряду с ним на величину Y влияет множество других причин.
Поэтому для одного и того же набора значений факторов значение Y может оказаться различным. Таким образом, одновременное воздействие на изучаемый признак Y большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному набору значений факторов соответствует целое распределение значений результативного признака Y .
При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь ввиду, что при наличии функциональной зависимости можно, зная значение факторов, точно определить величину Y . При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения Y при изменении факторов.
При исследовании корреляционных зависимостей необходимо:
1) Установить факт наличия связи, определить ее направления и форму;
2) Измерить степень тесноты связи между признаками;
3) Найти аналитическое выражение связи, то есть построить регрессионную модель;
4) Оценить адекватность модели и дать ее интерпретацию.
Для того, чтобы результаты корреляционного анализа дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа являются требования односторонности тех объектов, которые подвергаются изучению. Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Кроме того, большое значение имеет отбор факторов, оказывающих влияние на результативный показатель. Включаемые в рассмотрение факторы-признаки должны быть по возможности независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.
Следует заметить, что все основные положения корреляционного анализа разработаны в предположении о нормальном характере распределения рассматриваемых признаков (случайных величин). В действительности сталкиваемся с теми или иными отклонениями от исходных предпосылок. Но это не означает, что следует отказаться от применения методов корреляционного анализа.
В корреляционном анализе различают следующие варианты зависимостей:
1) Парную корреляцию – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
2) Частную корреляцию – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированных значениях других факторных признаков;
3) Множественную корреляцию – зависимость между результативным и двумя и более факторными признаками.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Предмет, задачи и методы эконометрики
Цели и задачи изучения темы.. изучить предмет задачи и методы эконометрики.. основные понятия эконометрики измерения в экономике наблюдение сводка и группировка статистических данных..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Наблюдение, сводка и группировка статистических данных
Объект наблюдения – явление или совокупность явлений, информацию о которых собирают в процессе наблюдения. В зависимости от цели наблюдения объектами наблюдения могут стать различные территории, от
Цели и задачи изучения темы
изучить понятия статистического ряда распределения, вариационного ряда распределения (дискретного/интервального); исследовать статистическое распределение выборки; определять величины интервала; из
Статистическим распределением выборки
Статистическим распределением выборкиназывают перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот).
Статистическое распределение выборки можно задать в виде таблицы, в п
Определение величины интервала. Формула Стерджесса
Величина интервала - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в каждой группе, называемыми границами интервала.
Графический способ изображения статистических данных
Графическим способом изображения статистических данных называют их условное изображение при помощи точек, линий, плоскостей, геометрических фигур и условных знаков. Графики в статистике применяются
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченн
Цели и задачи изучения темы
изучить абсолютные и относительные величины; средние величины (понятие средней величины, формула степенной средней, формула средней геометрической, свойство мажорантности средних, мода, медиана, фо
Абсолютные и относительные величины
В результате статистического наблюдения, сводки и группировки собранного статистического материала получена разносторонняя информация об изучаемых процессах и явлениях. Итоговые данные по изучаемой
Средние величины
Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику совокупности однородных явлений по какому-либо одному количественно варьируемому признаку.
Средние величины играют важную роль
Показатели вариации признака
Под вариациейв статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различны
Различают два вида обобщающих показателей, характеризующих количественную сторону исследуемых явлений и процессов: абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели - именованные числа, им
Законы распределения случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако он часто неизвестен. В ряде случаев даже удобнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие чи
Экономические показатели, как правило, являются случайными величинами.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (испытания) может принять одно и только одно возм
Закон равномерной плотности
На практике встречаются непрерывные случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала. Кроме того, известно, что в предел
Показательное распределение
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей величины Х, которое описывается плотностью
Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) характеризуется плотностью
В экономике часто вст
Усеченные законы распределения
Пусть случайная величина Химеет функцию распределения F(x), заданную на всей числовой оси. Выберем на этой оси интересующий нас отрезок ; ред. Р. А. Шмойлова. - 5-е изд. - М. : Финансы и статистика, 2008. - 656 с.
Виды и формы корреляционных взаимосвязей между явлениями
Прежде чем приступить к изучению связи между явлениями, необходимо выяснить вид связи между факторным и результативным признаками. В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаев стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
В зависимости от направления действия выделяют связь прямую и обратную . При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает направлением признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и наоборот.
По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание или убывание величин результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой линии у = а о +а 1 х, а графически - прямой.
При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).
Ещё одна важная характеристика связей - с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то её принято называть парной . Если изучаются более чем две переменные - множественной.
Взаимосвязи между явлениями, установленные на основе теоретического анализа, могут быть изучены, измерены и количественно выражены с помощью различных статистических методов. Для исследования функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Для изучения корреляционных связей между атрибутивными признаками - метод взаимной сопряжённости, для количественно варьирующих признаков - метод параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок, корреляционно-регрессионный анализ.
2. Парная корреляция и парная регрессия
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:
Прямой у х = а о + а 1 х
Гиперболы
Параболы 
и т.д.
Определить тип уравнение можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более o6щиe указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению, если результативные и факторные признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативные - значительно быстрее, то используется параболическая, или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Сущность этого метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических.
Системы нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеют вид:
Для линейной зависимости 
Гиперболы 
Параболы 
Параметр а о в уравнениях регрессии - постоянная величина и, как правило, экономического смысла не имеет. Другие параметры при х называются коэффициентами регрессии, которые показывают на сколько единиц в среднем изменится у при изменении х на одну единицу.
Количественно зависимость изменения теоретического значения у х от изменения х, которую выражают коэффициенты регрессии, часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляют коэффициент эластичности (Э). Он характеризует на сколько процентов увеличивается у х при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:
Для количественной оценки тесноты связи при линейной форме широко используют линейный коэффициент корреляции :
,
Где n – число наблюдений.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Принято считать, что если r0,3, то связь слабая; при r=(0,3-0,7) - средняя; при r> 0.7 - сильная, или тесная. Когда r= 1 - связь функциональная.
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение или индекс корреляции (). Индекс корреляции построен на сравнении разницы двух дисперсий 
и 
. -дисперсия, измеряющая отклонения фактических (эмпирических) значений (у) от теоретических (у х), и характеризует остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами, Дисперсия 
измеряет вариацию, обусловленную фактором х.
Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и пригоден для измерения тесноты связи при любой её форме. Более того, выравнивая значения у по разным функциям, можно по величине дисперсии, характеризующей остаточную вариацию 
судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает эмпирическую линию связи.
3. Множественная регрессия и корреляция
Изучение связи между двумя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется также, как и при использовании парной регрессии, т.е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторными признаками.
Наиболее сложной проблемой представляется выбор формы связи. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будет выражать реально существующие связи между изучаемыми показателями и факторами. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении или на опыт предыдущих аналогичных исследований. Форму связи можно определить путём перебора функций разных типов. Но в большинстве практических случаев любую функцию многих переменных можно свести к линейному виду, т.е. уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:
Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализируемый показатель при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии.
В случае неадекватности линейного уравнения множественной регрессии рекомендуется повышать порядок уравнения.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.
Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и т.д. Например, для двухфакторной линейной регрессии по методу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:
С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации.
Для изучения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учёта их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчёта таких коэффициентов аналогична линейному коэффициенту корреляции.
^ Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, они могут быть первого порядка (если исключается влияние одной переменной), второго порядка (если исключено влияние двух переменных) и т.д. Например, частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками у и х 1 при исключении влияния х 2 вычисляется по формуле:
Где r - парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции . В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле:
Величина R 2 называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Она показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включённых в уравнение множественной регрессии.
Значения R и R 2 находятся в пределах от 0 до 1.
Для того, чтобы определить какой из факторов оказывает наибольшее влияние на исследуемый показатель, вычисляются частные коэффициенты эластичности (Э i), с помощью которых устраняется различие в единицах измерения. Они рассчитываются по формуле:
4. Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и дисперсионного анализа можно применять, когда все изучаемые признаки являются количественными. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками.
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности:
Таблица I
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингент
| а | в | а+б |
| с | d | с+d |
| а+с | в+d | а+в+с+d |
Коэффициенты определяются по формулам:
ассоциации
контингенции 
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К а 0.5 или К к 0,3.
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряжённости Пирсона (С) и Чупрова (К):
где 2 - показатель средней квадратической сопряжённости, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки;
К - число групп по каждому из признаков.
Величина коэффициентов С и К колеблется в пределах от О до 1. Коэффициент Чупрова обычно дает более осторожную оценку связи.
^ ТЕМА 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОДУКЦИИ,
ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ И ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРОИЗВОДСТВА
I. Статистический учёт промышленной продукции
^ Под продукцией промышленности понимают прямой полезный результат промышленно-производственной деятельности предприятий, выражающийся либо в форме продуктов, либо в форме работ и услуг промышленного характера.
Для правильного отражения в учете состава и объёма произведенной в каждом периоде промышленной продукции необходимо различать стадии ее готовности. После того как предмет труда поступил нa первую стадию её обработки и к нему приложен живой труд, образуется начальная степень готовности продукции – незавершенное производство . Предмет труда, прошедший в процессе обработки в пределах данного цеха все необходимые операции, но подлежащий последующей обработке в других цехах, называют полуфабрикатом. Продукт, полностью законченный обработкой в пределах данного предприятия – готовое изделие .
Результат деятельности предприятия может принимать форму новой потребительской стоимости, быть результатом преобразования предмета труда в новую форму продукта и результатом деятельности может быть восстановление полностью или частично утраченной вследствие износа потребительской стоимости ранее созданной вещи (ремонт). Эта форма результата деятельности промышленного предприятия носит название работ промышленного характера .
Для обеспечения правильного учёта продукции необходимо иметь твердо установленную номенклатуру и единицы измерения. Учёт может вестись в натуральных, условно-натуральных и стоимостных измерителях.
В теории и практике планирования, учёта и статистики на различных стадиях процесса производства применяется ряд взаимосвязанных показателей объёма промышленной продукции в денежном выражении.
Стоимость всего объёма продукции, произведённой за определённый период всеми промышленно-производственными цехами предприятия, называют валовым производственный оборотом . Часть валового оборота составляет так называемый внутризаводской оборот - это стоимость продукции, выработанной одними и потреблённой другими цехами предприятия в течение одного и того же периода.
Показатель, характеризующий общий результат промышленно-производственной деятельности предприятия за данный период в денежном выражении, называется валовой продукцией по заводскому методу .
Стоимость валовой продукции промышленного предприятия можно определить двумя способами. Во-первых, исключив из стоимости валового оборота стоимость внутризаводского оборота. Во-вторых, прямым суммированием стоимости произведённых готовых изделий (за вычетом израсходованных в том же периоде на промышленно-производственные нужды), отпущенных на сторону полуфабрикатов и выполненных работ промышленного характера по заказам со стороны, а также стоимости изменения остатков полуфабрикатов и незавершённого производства.
Конечный результат промышленно-производственной деятельности, полностью подготовленный в отчётном периоде к отпуску на сторону, характеризует показатель объёма товарной продукции . Стоимость товарной продукции можно определить суммированием входящих в неё элементов или вычитанием из стоимости валовой продукции стоимости внутризаводских её элементов.
^ Реализованная продукция представляет собой отгруженную продукцию, оплаченную в данном периоде. При этом оплачиваемая продукция может быть отгружена как в данном, так и в предыдущих периодах.
2. Классификация рабочей силы по экономической активности
И статусу в занятости
^ Экономически активное население (рабочая сила) есть часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Уровень экономически активного населения - это доля экономически активного населения в общей численности населения.
К занятым относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму, временно отсутствовали на работе по причинам, разрешённым трудовым законодательством или выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.
К безработным относятся лица 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период не имели работы (доходного занятия), занимались поиском работы или были готовы приступить к работе. При отнесении к безработным должны быть соблюдены одновременно все эти три критерия.
^ Уровень безработицы - это удельный вес безработных в численности экономически активного населения.
Экономически неактивное население - население, которое не входит в состав рабочей силы. Эту часть населения представляют следующие категории:
А) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие дневные учебные заведения;
б) лица, получающие пенсии;
в) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными и т.п.;
Г) лица, отчаявшиеся найти работу;
Д) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника дохода.
Классификация по статусу в занятости предполагает деление экономически активного населения на наёмных работников; лиц, работающих на индивидуальной основе и работодателей. Наёмные работники в свою очередь распределяются по двум подгруппам - гражданское население и военнослужащие, а также по длительности найма на работу на постоянных, временных, сезонных работников, а также работников, нанятых на случайные работы.
3. Показатели трудоустройства и занятости населения
С зарождением рынка труда в статистической отчётности появились сведения о безработных, численность которых может быть охарактеризована как абсолютными, так и относительными показателями.
Абсолютная численность безработных даётсякак моментный показатель на начало каждого месяца. Внутри месячного цикла отмечается динамика: сколько безработных снято с учёта, трудоустроено, оформлено на досрочную пенсию, направлено на профессиональное обучение, трудоустроено после завершения профессионального обучения.
Качественный состав безработных характеризуется по полу, уровню образования, месту жительства.
К относительным показателям можно отнести процент безработных в общей численности незанятых трудоспособных граждан, поставленных на учёт в службе занятости, и процент получающих пособие по безработице.
В мировой практике коэффициент безработицы рассчитывается по формуле:
Для количественной характеристики занятости населения статистика использует специальные показатели, абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относят численность занятых в народном хозяйстве; распределение занятых по сферам и отраслям экономики, полу возрасту, уровню образования; численность лиц трудоспособного возрастa, занятых в народном хозяйстве и др.
К относительным показателям относятся: коэффициент занятости населения:
- 
Коэффициент занятости трудовых ресурсов 
Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста
Коэффициент занятости трудоспособного населения в трудоспособном возрасте 
Где S з.н. - численность занятого населения;
S - общая численность населения;
ТР - численность трудовых ресурсов;
S ТВ - численность населения трудоспособного возраста;
S ТНТВ - численность трудоспособного населения трудоспособного возраста.
4. Баланс трудовых ресурсов
Система балансов трудовых ресурсов - это ряд взаимосвязанных таблиц, характеризующих процессы воспроизводства и использования трудовых ресурсов страны и её отдельных территорий в конкретных условиях общественного развития.
Баланс трудовых ресурсов за год составляется в среднегодовых работниках и является подробным. Он содержит важнейшие группировки трудовых ресурсов по сферам производства и отраслям экономики.
Главным показателем ресурсной части баланса выступает численность населения в трудоспособном возрасте. Границы трудоспособного возраста регулируются трудовым законодательством. В России к населению в трудоспособном возрасте относятся женщины в возрасте 16 - 54 лет и мужчины в возрасте 16 - 59 лет. Но поскольку в состав трудовых ресурсов включается только трудоспособное население, численность населения в трудоспособном возрасте должна быть уменьшена на численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте и численность неработающих пенсионеров в трудоспособном возрасте, которые получают пенсию по возрасту на льготных условиях. В состав трудовых ресурсов включаются лица пенсионного возраста, которые продолжают трудиться.
С учётом того, что при определении численности безработных в состав безработных включают и пенсионеров, занятых поисками работы и готовых приступить к работе, эту категорию лиц тоже включают в состав трудовых ресурсов. В состав трудовых ресурсов включают и лиц моложе 16 лет, занятых в экономике.
В расходной части балансов предусматривается распределение трудовых ресурсов по видам занятости и отраслям экономики. Аналитические возможности баланса трудовых ресурсов расширяются в результате распределения работающих по предприятиям различных форм собственности и занятых в сфере частного предпринимательства.
5. Показатели использования рабочего времени,
Фондов рабочего времени
Рабочее время есть часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или на выполнение определённого вида работ. В статистической практике в качестве единицы использования рабочего времени служат человеко-день и человеко-час.
Отработанным человеко-днём считается для работника такой день, когда он явился и приступил к работе независимо от её продолжительности, в т.ч. дни, проведённые в служебных командировках.
Учёт рабочего времени в человеко-днях не позволяет вскрыть потери рабочего времени внутри рабочего дня, поэтому производится также учёт его в человеко-часах. Отработанным человеко-часом считают час фактической работы одного человека.
По данным учёта рабочего времени в человеко-днях определяют фонды рабочего времени. Различают календарный, табельный и максимально возможный фонды времени. Календарный фонд состоит из числа человеко-дней явок и неявок. Если из него вычесть число человеко-дней неявок в праздничные и выходные дни, то получим табельный фонд , а исключив ещё число человеко-дней оплачиваемых ежегодных отпусков - максимально возможный фонд рабочего времени.
Степень использования того или иного фонда рабочего времени определяется с помощью коэффициентов, определяемых отношением числа отработанных человеко-дней к соответствующему фонду.
По данным учёта рабочего времени в человеко-днях и человеко-часах рассчитывают следующие показатели использования рабочего времени: - средняя фактическая продолжительность рабочего дня:
Среднее число дней работы на одного списочного рабочего;
среднее число часов работы на одного списочного рабочего.
6. Основные показатели и методы расчёта
Производительности труда
Производительность труда означает плодотворность, продуктивность деятельности людей. В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки и трудоёмкости. Выработка (W ) продукции в единицу времени измеряется соотношением объёма произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени: W=q: Т. Обратным показателем является трудоемкость : t=T:q.
Система статистических показателей производительности труда определяется единицей измерения объёма произведённой продукции. Соответственно применяют натуральный, условно-натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня и динамики производительности труда.
В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают среднюю часовую (W r), среднюю дневную (W g), и среднюю месячную выработку (W). Их получают делением объёма произведённой продукции соответственно на число человеко-часов, отработанных в течение данного периода времени; число человеко-дней, отработанных всеми рабочими предприятия; среднесписочное число рабочих (работающих).
Существует взаимосвязь показателей средней часовой выработки рабочих с показателями использования ими рабочего времени:
Чтобы получить представление о средней месячной (квартальной, годовой) выработке одного работника промышленно-производственного персонала необходимо ввести ещё один фактор - долю рабочих в средней списочной численности ППП (d p). Тогда:
W=W r TDd p .
На основании этой зависимости проводят факторный анализ производительности труда индексным методом.
Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда до производительности общественного труда в народном хозяйстве всей страны в целом:
Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных (I), трудовых (2, 3) и стоимостных
(4):
Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин, в которых в качестве индексируемой величины выступает выработка, а в качестве весов - доля в общих затратах труда.
7. Показатели себестоимости продукции
^ Себестоимость продукции -выраженные в денежной форме издержки предприятий на производство и реализацию продукции. Это один из наиболее обобщающих показателей, характеризующих эффективность деятельности предприятия.
В практике планирования, учёта и статистики различают два основных вида себестоимости продукции: производственную , охватывающую только затраты, связанные с процессом производства продукции и полную , включающую производственную себестоимость и затраты, связанные с хранением и сбытом продукции.
По экономическому содержанию издержки производства подразделяют на связанные с использованием живого труда, средств труда и предметов труда и учитывают их раздельно по этим экономическим элементам.
По характеру связи с производственным процессом различают основные расходы, непосредственно связанные с процессом производства продукции, и накладные , связанные с процессом организации и управления производством. Основные расходы обычно называют переменными , т.е. изменяющимися пропорционально росту выпуска продукции, накладные – условно-постоянными .
Для изучения себестоимости продукции применяются основные статистические методы: группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.
Важнейшими группировками при изучении себестоимости являются:
I) группировка затрат на производство продукции по экономическим элементам (Что расходуется нa производство продукции?);
2) группировка затратна производство продукции по статьям калькуляции (Где расходуется?);
3) группировка по затратам, занимающим наибольший удельный вес в общих затратах (трудоёмкие, материалоемкие, энергоемкие, фондоемкие);
4) по видам себестоимости продукции (технологическая, производственная, цеховая, полная);
5) группировка в зависимости от способа отнесения затрат на себестоимость (косвенные и прямые);
6) группировка по связи с объемом продукции (пропорциональные, непропорциональные).
Метод средних и относительных величин применяют при вычислении средних уровней себестоимости для однородной продукции, при изучении структуры и динамики себестоимости.
Графический метод позволяет наглядно представить структуру себестоимости, происходящие в ней изменения, а также динамику её составных частей.
Индексный метод необходим для сводной характеристики динамики себестоимости сравнимой и всей товарной продукции, для изучения динамики и выявления влияния на нее отдельных факторов.
8. Анализ структуры и динамики затрат на производство
Анализ затрат на производство осуществляется сравнением удельного веса фактических затрат по элементам с плановыми данными или с данными за предыдущий (отчётный) период. Анализируя затраты на производство по элементам, необходимо иметь в виду, что показатели за предыдущий период принимаются без пересчета на объём и ассортимент фактически выпущенной в отчётном периоде продукции в действующих ценах.
Имея данные о себестоимости единицы изделия за предыдущий период (Z 0), по плановым расчётам (Z пл) и за отчетный период (Z 1), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики, а также определить абсолютную сумму экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.
При этом индивидуальные индексы себестоимости определятся:
Индекс планового задания 
Индекс динамики себестоимости 
Приведенные индексы взаимосвязаны:
Общая сумма экономии (перерасхода) от изменения себестоимости изделия определится по формуле 
.
Вычтя из фактической экономии плановую, получим сверхплановую экономию (перерасход):
При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используются индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
На тех предприятиях, на которых изготавливаются разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции. К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчётном и предыдущем периодах. При этом используют следующие три индекса:
Индекс планового задания 
Индекс выполнения планового задания 
Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции 
Разница между числителем и знаменателем этих индексов характеризует соответствующие изменения себестоимости сравнимой товарной продукции в абсолютном выражении.
9. Статистика финансовой деятельности предприятия.
Показатели прибыли и рентабельности
Предметом изучения статистки финансов предприятия является количественная характеристика их финансово-денежных отношений с учётом их качественных особенностей, обусловленных образованием, распределением и использованием финансовых ресурсов, выполнением обязательств хозяйствующих субъектов друг перед другом, перед финансово-банковской системой и государством.
Конечный финансовый результат деятельности предприятия - это балансовая прибыль (убыток). Балансовая прибыль является суммой прибыли от реализации продукции (работ, услуг), прибыли (или убытка) от прочей реализации, доходов и расходов от внереализационных операций.
^ Прибыль от реализации продукции определяют как разность между выручкой от реализации продукции по оптовым ценам предприятия (без НДС) и её полной себестоимостью.
^ Чистая прибыль - это прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия. Она определяется как разница между облагаемой налогом балансовой прибылью и величиной налогов с учётом льгот.
Показатели прибыли характеризуют абсолютною эффективность хозяйственной деятельности предприятия. Наряду с этой абсолютной оценкой рассчитывают также и относительные показатели эффективности хозяйствования - показатели рентабельности. В зависимости от того, какие показатели применяются в расчётах, различают несколько показателей рентабельности. В числителе их стоит обычно одна из трёх величин: прибыль от реализации (ПP), балансовая прибыль (ПБ) или чистая прибыль (ЧП). В знаменателе - один из следующих показателей: затраты на производство реализованной продукции (З
пр
), производственные фонды 
, валовой доход, собственный капитал и др.
Различают:
Рентабельность производства балансовую (общую) 
Рентабельность реализованной продукции 
Рентабельность продукции 
И другие её виды.
В процессе анализа влияния различных факторов на прибыль от реализации продукции, имеющую в структуре балансовой прибыли наибольший удельный вес, производятся расчёты по следующим формулам.
1) Влияние изменения цен (тарифов):
2) Влияние изменения себестоимости реализованной продукции:
3) Влияние изменения объёма реализации продукции:
4) Влияние изменения структуры реализованной продукции:
где ПР ’ - фактическая прибыль отчётного периода по ценам и себестоимости предыдущего периода.
Влияние различных факторов на изменение рентабельности производства по методике факторного индексного анализа проводят по следующей модели:
Где а = IIБ: ПP - коэффициент изменения балансовой прибыли;
б = ПР: З пр - рентабельность реализованной продукции;
в = З
пр
: 
- коэффициент оборачиваемости, рассчитанный по полным затратам на реализованную продукцию;
г = 
- доля оборотных средств в общей стоимости производственных фондов.
^ ТЕМА 9. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ СТРАНЫ
1. Статистика национального богатства и национального имущества
Национальное богатство – это совокупность материальных ресурсов, накопленных продуктов прошлого труда и учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на определенный момент времени.
Статистика национального богатства решает задачи, связанные с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления, а также задачи практической организации статистического наблюдения и обработки полученной информации.
Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики:
1) наличия (объёма) и структуры богатства;
2) воспроизводства важнейших его частей;
3) динамики всего богатства и его составных элементов;
4) размещения богатства на территории страны;
5) охраны природных ресурсов и их восполнения.
Пользуясь этой системой, можно охарактеризовать изменения в объёме и составе всего богатства с различных сторон, построив соответствующие группировки, ряды динамики, исчислив индексы и составив баланс национального богатства и отдельных его частей.
Статистика национального богатства в целом строится как статистика накопленного богатства и статистика природных ресурсов. Накопленное богатство выступает в форме совокупности материальных благ различного назначения и использования.
Широко используется группировка элементов богатства по особенностям их кругооборота (основные производственные фонды, оборотные производственные фонды и т. д.) и по натурально-вещественному составу в зависимости от роли, которую они выполняют или могут выполнять в процессе воспроизводства. Особый интерес представляет распределение богатства по формам собственности и социальным группам населения, по экономическим районам и территориям, а также по отраслям материального производства и непроизводственной сферы.
С переходом на систему национальных счетов приобретает особое значение метод непрерывной инвентаризации . Достоинством этого метода является то, что он предназначен для оценки стоимости реального богатства.
2. Показатели статистики основных производственных фондов
^ Основные фонды участвуют многократно в производственном процессе и переносят свою стоимость на готовую продукцию частями в виде амортотчислений.
Важнейшими задачами статистического изучения основных фондов являются:
1) установление наличия и изучения состава основных фондов;
2) исследование состояния, движения и использования основных производственных фондов;
3) изучение вооружённости труда основными производственными фондами.
Наличие как основных фондов в целом, так и отдельных их видов может характеризоваться моментными и средними показателями. При изучении состава основных фондов применяют различные виды их группировок. Это прежде всего деление их на производственные и непроизводственные, по отраслям народного хозяйства, а также по единой их видовой классификации.
Для анализа динамики и структуры основных фондов, разработки их балансов и определения эффективности необходимо различать виды оценки основных фондов (полная первоначальная, остаточная стоимость, полная восстановительная, восстановительная с учётом износа).
Наиболее полное представление о наличии и динамике основных фондов даёт баланс основных фондов . Такой баланс наряду с данными о наличии основных фондов на начало и конец отчётного периода содержит данные об их поступлении из различных источников и об их выбытии по различным причинам. Он может быть составлен как по всем основным фондам, так и по отдельным их видам, либо по полной первоначальной стоимости, либо по остаточной. Составляются балансы по предприятиям, отраслям и народному хозяйству в целом.
Для характеристики интенсивности движения основных фондов рассчитывают следующие показатели:
1) Коэффициент поступления общий показывает долю всех поступивших (П) в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец этого периода:
2) Коэффициент выбытия основных фондов, равный отношению стоимости всех выбывших за данный период основных фондов (В) к стоимости основных фондов на начало данного периода 
3) Коэффициент износа основных фондов исчисляется на определённую дату как выраженное в процентах отношение суммы износа основных фондов (И) к их полной стоимости 
4) Коэффициент годности основных фондов определяемый как разность между 100% и коэффициентом износа.
Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит фондоотдача - отношение объёма произведенной в данном периоде продукции (О) к средней за этот период стоимости основных производственных фондов: ФО = 0 / Ф.
Для количественной характеристики продукции на уровне отдельных предприятий и отраслей используют её объём, а по народному хозяйству в целом - национальный доход или совокупный общественный продукт.
Наряду с фондоотдачей используют обратный её показатель - фондоёмкость: ФЕ = Ф/0.
Большое влияние на величины фондоотдачи и фондоёмкости оказывает показатель фондовооружённости труда: ФВ = Ф/Т
Где Т - численность рабочих или работающих.
Фондовооружённость может определяться как моментный показатель (по состоянию на определённую дату) либо как интервальный (за определённый период).
Фондовооружённость и фондоотдача связаны между собой через показатель производительности труда, определяемый по формуле ПТ = 0/Т. Эта зависимость имеет вид: ПТ= ФО ФВ.
Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить различными статистическими методами, и прежде всего индексным.
При анализе динамики средних показателей использования основных фондов по совокупности предприятий их значения зависят не только от соответствующих показателей на каждом предприятии, но и от изменений в структуре. Система индексов для определения влияния структурных сдвигов на фондоотдачу по группе предприятий имеет следующий вид:
Индекс фондоотдачи переменного состава
Постоянного состава 
структурных сдвигов 
Где dФ - доля стоимости основных фондов i -того предприятия в общей их стоимости по группе предприятий.
Определение влияния изменения фондоотдачи и стоимости основных фондов на изменение объёма продукции индексным методом производится по следующей структурной модели: 0= ФО Ф, т.е.
В результате В результате
Изменение объёма продукции = изменения + изменения величины
Фондоотдачи основных фондов
В относительных величинах:
В абсолютных величинах:
По предприятию
По группе предприятий
Аналогично индексным методом устанавливается влияние изменения других показателей использования основных фондов, например, влияние степени использования основных фондов на общую их потребность устанавливается по следующей структурной зависимости: Ф = ФЕ 0.
3. Показатели объёма, структуры и использования запасов
материальны ценностей
В статистической литературе под ресурсами чаще всего подразумеваются материальные ценности, включающие в себя сырьё, материалы, топливо, полуфабрикаты, используемые для обеспечения производственно-эксплуатационных нужд и капитального строительства.
Запасы материальных ценностей измеряются как в абсолютных величинах, так и в днях среднего суточного расхода. Величина запасов исчисляется в денежном либо в натуральном выражении в соответствии с принятой классификацией. Наличие запасов в денежном выражении характеризуется моментными и средними показателями.
^ Средние запасы могут определяться по формулам средней арифметической (простой или взвешенной) или средней хронологической. Обеспеченность предприятия запасами в днях исчисляется путём деления размера запасов материальных ценностей на среднесуточный расход данного вида запасов.
Структура материальных ресурсов характеризуется относительными величинами удельного веса каждого вида запасов в соответствии с установленной классификацией.
Для характеристики эффективности использования ресурсов на.уровне народного хозяйства обобщающим является показатель материалоёмкости национального дохода , отражающий размер материальных затрат, расходуeмыx на производство одного рубля национального дохода (валового национального продукта), а для отдельных отраслей производственной сферы - на один рубль валовой или товарной продукции.
Индексы удельного расхода позволяют сделать вывод о том, какие изменения произошли в удельном расходе за отчётный период по сравнению с базисным или нормой.
Для характеристики использования различных видов материалов на производство нескольких видов продукции применяется сводный индекс удельных расходов:
Где m 0 и m 1 - удельные расходы материала данного вида на производство каждого вида продукции в базисном и отчётном периодах.
Разница между числителем и знаменателем этого индекса показывает экономию (перерасход) в затратах на материалы (в денежной оценке) только в связи с изменением удельных расходов.
Для характеристики использования товарных запасов используют следующие показатели:
Коэффициент оборачиваемости (скорость оборота)
К об = Р:З
средняя продолжительность оборота в днях
коэффициент закрепления K закр = 3: Р
Р - реализация продукции или услуг; 3 - объём запасов.
Показатели оборачиваемости для совокупности предприятий представляют среднюю величину аналогичных показателей отдельных предприятии. При этом К об и К закр рассчитывают
8.1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.
Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.
По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.
Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной . Если изучаются более чем две переменные – множественной .
Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.
По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.
Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.
Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.
Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.
Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.
Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.
8.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:
| \ Y \ X \ |
Y 1 | Y 2 | ... | Y z | Итого | Y i |
| X 1 | f 11 | 12 | ... | f 1z | ||
| X 1 | f 21 | 22 | ... | f 2z | ||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| X r | f k1 | k2 | ... | f kz | ||
| Итого | ... | n | ||||
| ... | - |
В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.
Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.
В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х i среднее значение У, т.е. , как
Последовательность точек (X i , ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.
По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.
Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле
Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель
где n –
число наблюдений;
а 0 , а 1 – неизвестные параметры уравнения;
e i – ошибка случайной переменной У.
Уравнение регрессии записывается как
где У iтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.
Параметры а 0 и а 1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда
т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а 0 и а 1 . Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений
Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:
Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а 1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а 1 . Параметр а 1 обладает размерностью отношения У к X.
Параметр a 0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.
Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение
У = -12,14 + 2,08Х.
Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.
Значение функции У = a 0 + а 1 Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.
Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.
8.3. Оценка значимости параметров взаимосвязи
Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответствие истинным параметрам взаимосвязи.
Существующие программы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распространенных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффициента корреляции:
В первом приближении нужно, чтобы . Значимость r xy проверяется его сопоставлением с , при этом получают
где t расч – так называемое расчетное значение t-критерия.
Если t расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t табл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что r xy значимо.
Подобным же образом на основе соответствующих формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие t расч > t табл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.
Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:
где n – число наблюдений;
m – число параметров уравнения регрессии.
F расч также должно быть больше F теор при v 1 = (m-1) и v 2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.
8.4. Непараметрические методы оценки связи
Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.
Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.
Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.
Рассмотрим методику анализа таблиц взаимной сопряженности на конкретном примере социальной мобильности как процесса преодоления замкнутости отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены данные о распределении выпускников средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.
Распределение частот по строкам и столбцам таблицы взаимной сопряженности позволяет выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.
Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.
Однако важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):
где f 2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:
К 1 и К 2 – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.
При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.
Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
| Предыдущая |
