Урок по теме логарифмы и их свойства. Конспект урока "логарифмы их свойства". Задание на дом

Конспект урока

Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений

Курс 1 группа _________ Дата__________

Цели и задачи урока:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;

развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

3. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

5; .

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Основные свойства логарифмов (Слайд 5)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

log a 1 = 0.

log a a = 1.

log a xy = log a x + log a y.

log a = log a x - log a y.

log a x p = p log a x

для любого действительного p.

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .

Например,

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2 р.п Сенной

вольского района саратовской области»

Методическая разработка

урока математики в 10 классе

по теме

«Логарифм числа. Свойства логарифмов»

Разработала

учитель математики

МОУ «СОШ № 2 р.п. Сенной

Вольского района

Саратовской области»

Брюханова Наталья Ивановна

р.п. Сенной Вольского района Саратовской области

2018 г.

Аннотация

Методическая разработка урока математики «Логарифм числа и его свойства» с применением технологии проблемного обучения. Данная разработка предназначена для изучения темы «Логарифм числа и его свойства» обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Материал будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших классах. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Тема «Логарифмы и их свойства» входит в программу по математике в 10 классе. Задания по этой и последующим «Логарифмическая функция», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Производная логарифмической функции» темам обязательно будут в ЕГЭ. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.

Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Показательная функция», которая подготавливает детей к восприятию нового материала.

Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты: исторический материал и связь с окружающим миром - для развития интереса к предмету; повторение - как теоретическая основа ранее изученного материала; изучение нового материала базируется на определении и свойствах показательной функции; усвоение нового материала идет самостоятельно, через создание проблемной ситуации; задания дифференцированные, составленные для групп учащихся, что способствует созданию ситуации выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности, для учащихся с различными каналами восприятия использованы разнообразные задания и иллюстративный материал; группы формируются по уровню развития и способностей, используя диагностику учебных возможностей.

Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин); под ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-368 с.: ил.- ISBN 978-5-09-022771-1.

Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а , записывать числа в виде логарифма с основанием а , упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.

Задачи урока:

Образовательные: повторить знания, полученные на предыдущих занятиях по теме «Показательная функция»; познакомить с понятием логарифма и его свойствами; установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке материал «Логарифмы и их свойства».

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, умение доводить дело до конца; воспитывать личную ответственность за порученное дело, добросовестное выполнение своих обязанностей; воспитывать дисциплинированность, организованность, общественную активность; формировать культурные потребности;

Развивающие: развивать умственные силы и познавательные способности учащихся; развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном пополнении своих знаний, расширении общего кругозора; развивать творческое мышление.

Обучающийся должен знать: обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; три основных свойства логарифма.

Обучающийся должен уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.

Тип урока : комбинированный, урок изучения нового учебного материала. Форма проведения урока: фронтальная, работа в парах.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Структура урока :

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.

Изучение нового материала.

Физминутка для глаз.

Этап закрепления знаний.

Итоги урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих; проверка готовности к уроку)

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

2. Актуализация опорных знаний.

Проводится фронтальный опрос (обучающиеся работают в парах ): математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»

(приложение 1)

3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока

Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида a x = b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие уравнения могут быть получены при решении следующих задач:

1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?

2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10 раз?

Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50 x =10000; 1,1 x = 10

Проблема , которую предстоит решить, можно сформулировать следующим образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида a x = b ?».

Тема нашего урока «Логарифм числа. Свойства логарифмов». Почему обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?

Возможные ответы:(логарифмы широко представлены в материалах ЕГЭ, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в высших учебных заведениях).

Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.

Цель урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.

4. Изучение нового материала

Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов:

Решаем показательное уравнение 2 x =8 . Так как 8 = 2 3 , то 2 х = 2 3 . Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2 x =6.

Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:

Что представляет собой левая часть уравнения?

Что представляет собой правая часть уравнения?

Какие способы решения уравнений известны?

В чем заключается графический способ решения уравнения?

Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ - логарифм.

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a x = b . Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log a b . Даем определение логарифма.

Далее, анализируя общий вид уравнения a x = b , устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b ?

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а , чтобы получить число b. Это число обозначается символом log a b .

Из определения следует основное логарифмическое тождество .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Объяснение свойств логарифмов

Рассмотрим основные свойства логарифмов.

Пример:

Пример:

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b >0, c >0.

На примере посмотрим,как применяется данное свойство.

1).

Рассмотрим свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

Где a >0, a ≠ 0, b >0, c > 0.

Примеры:

1) .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

Где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

5. Физминутка для глаз.

6. Этап закрепления знаний.( Решение задач с целью усвоения понятия логарифма)

1)Установите соответствие между первым и вторым столбцами, во 2 столбике есть ошибки, которые нужно устранить

Проверка по образцу. За каждый правильный ответ 1 балл.

Ответы.

2)Историческая справка. Вычисление логарифмов .(заранее подготовленное сообщение одного из учащихся)

Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)

За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу.. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях: « Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затрудни- тельно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся- цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астроно- мах, так как им приходится делать особенно слож- ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол- ным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выклад- ками.

3) Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg 100 = 2, .

4) Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

5) Найдите х:

Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

6) Это интересно.

Этой головоломкой развлекались математики в Одессе. Предлагается задача: любое данное число записать с помощью трех двоек и математических символов.

Решение. Возьмем, например, число , так как

« Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух» « Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух»

ВЫЧИСЛИМ: Log = Log 7 1/49 = Log 7 1/49 = Log 4 64 = Log 4 64 = Log 52 1 = Log 52 1 = Log 8 8 = Log 8 8 = Lg100 = Lg100 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 =

ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1 1"> 1"> 1" title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1"> title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1">

МИНИ-ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 2, 3, 9 2.Log 4 64 = 3.Log 7 1/49 = 1.Log 9 1 = 2.8 Log 8 5 = 3.(1/3) Log 3 2 = 4.49 Log 7 4 = 5.Log 2 Log 3 81 = 6.1/2Log Log Log 7 = 2 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 3, 4, 81 2.Log = 3.Log 3 1/81 = 1.Log = 2.3 Log 3 18 = 3.(1/4) Log 4 5 = 4.9 2Log 3 2 = 5.Log 3 Log 2 8 = 6.2Log 3 6 – 1/2 Log Log 3 =

ОТВЕТЫ 1 ВАРИАНТ 1.Log 3 9 = / ВАРИАНТ 1.Log 3 81 = / Оценка за работу: 6 правильных ответов - оценка « 3 » 8 правильных ответов - оценка « 4 » 10 правильных ответов - оценка « 5 »

Домашнее задание:п (а,б,г),480, 495(в,г)

Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка.

В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века.

Логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Логарифмическая спираль. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (г.г.). Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали.

Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям. Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

• Образовательная – сформировать понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
• Развивающая – развивать логическое мышление; технику вычисления; умение рационально работать.
• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Тип урока : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку .

2. Повторение пройденного материала.

Вопросы учителя:

1) Дать определение степени. Что называется основанием и показателем? (Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а . 3 4 = 81.)

2) Сформулируйте свойства степени.

3. Изучение новой темы.

Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов.

Зададим вопрос:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? Очевидно, в третью. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log 5 25=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

Аналогично разберём второй пример.

Дадим определение логарифма.

Определение . Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b .

Логарифмом числа b по основанию a обозначается log a b.

История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением – нашей десятичной системой нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Рассмотрим примеры:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Log 5 1/125 =-3; log -2 (-8)- не существует; log 5 1=0; log 4 4=1

Рассмотрим такие примеры:

1 0 . log a 1=0, а>0, a ≠ 1;

2 0 . log a а=1, а>0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log а b=с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а , чтобы получить b . Следовательно, а степени с равен b: а с = b.

Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

Рассмотрим пример.

5 log 5 13 =13

Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. log а ху = log а х + log а у.

4°. log а х/у = log а х - log а у.

5°. log а х p = p · log а х, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log 2 8 + log 2 16= log 2 8∙16= log 2 128=7

3 +4 = 7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

4.Закрепление.

Задание 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• log 6 6

• log 0,5 1
• log 6 3+ log 6 2
• log 3 6- log 3 2
• log 4 4 8

Задание 2.

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
2. log 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2∙log 5 6 = log 5 12
7. 3∙log 2 3 = log 2 27
8. log 2 16 2 = 8.

Слайд 2

Цели урока:

Образовательные: Повторить определение логарифма; познакомиться со свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Слайд 3

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а,где а >0 и а≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество alogab=b (где a>0, a≠1, b>0)

Слайд 4

История возникновения логарифмов

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

Слайд 5

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 900 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамечеными. Непер Джон (1550-1617)

Слайд 6

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Слайд 7

Свойства степени

ах · ау = ах +у = ax –y (x)y = ax·y

Слайд 8

Вычислите: